Ejercicios Solución

Ejercicios Solución

7-23 Una masa de 30 kg descansa sobre un plano inclinado de 37º.El coeficiente de fricción cinética es de 0.3.Se aplica un empuje de P paralelo al plano y dirigido hacia arriba para hacer que la masa acelere a 3m/s^2

a) ¿Cuál es la fuerza normal?

b) ¿Cuál es la fuerza de fricción?

c) ¿cuál es la fuerza resultante hacia arriba del plano?

d) ¿Cuál es la magnitud del empuje P?

Solución

a) En dirección perpendicular actúa la componente normal:

N = m.g.cos 37

N = (30kg).(9,8m/s²).0,798

N = 234,6 N (aproximadamente 235N)

b) La fuerza de fricción cinética es igual al producto de la normal por el coeficiente de fricción:

Fr = μ.N

Fr = (0,3).(235N)

Fr = 70,5N

c) La resultante hacia arriba la puedes determinar mediante el producto de masa del cuerpo por aceleración:

R = m.a

R = 30kg.(3m/s²)

R = 90N

d) Para hallar P, fuerza componente del peso:

mg.sen37 = (30kg).(9,8m/s²).0,6018

mg.sen 37 = 176,9N (aproximadamente 177N)

Esta fuerza actúa hacia abajo, igual que la fuerza de fricción.

Es decir que hacia arriba tenemos a la fuerza P y hacia abajo las fuerzas de 177N y 70,5N

R = P - 177N - 70,5N

R = P - 247,5 N

R + 247,5N = P

con el valor de R:

90N + 247,5N = P

P = 337,5 N

8-21 Una bala de 20 g sale del cañón de un fusil con una velocidad de 1500 m/s. Calcúlese su energía cinética. Si la bala penetra 1.2 cm de un bloque de madera. ¿Qué fuerza promedio ejerció el bloque sobre la bala para detenerla?

Solución

M= 20 g = 0.02 kg

V= 1500 m/S

∆X= 1.2 cm = 0.02

Ec = ½ (m)(v)^2

=Ec 0.5 (0.02 kg)(2´250.000 m^2)

= 22500

F= ½ (m)(v)^2 / ∆x

=0.5 (0.02 kg)(1500)^2/0.012m

= 0.01(2´250.000 m^2/ s^2)/ -0.012

F= - 1.88x10^6 N

8-23 Encuéntrese el trabajo que se requiere para subir una caja de 4 kg por un plano inclinado de 20 m de largo y 16 m de alto si el coeficiente de fricción cinética es de 0.3

Solución

Un plano inclinado de 20m de largo y 16m de altura tiene un ángulo que se puede determinar mediante el seno:

sen w = cateto opuesto/hipotenusa

sen w = 16m/20m

sen w = 0,8

w = arc sen 0,8

w = 53,13

cos 53,13 =

Es decir que:

sen w = 0,8

cos w = 0,6

Cuando el bloque está sobre el plano, subiendo (lo supondré a velocidad constante), las fuerzas que actúan son:

Hacia arriba la fuerza F que aplicamos, y hacia abajo la componente del peso paralela al plano y la fuerza de roce

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