El Hombre Que Calculaba
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Unidad Educativa
Colegio “Cristo Rey”
San Francisco, Edo. Zulia
El hombre que calculaba
Autor:
Andrés León
San francisco, 14 de abril del 2015
Resolución de problemas
El problema de las perlas del rajá
Una raja dejo a sus hijas un número determinado de perlas, la más grande se quedaría con 1 perla y 1/7, la segunda 2 perlas y 1/7 de las que quedaran, la tercera 3 perlas más 1/7 de las que quedaran y así. La pregunta era ¿Cuantas hermanas y cuantas perlas eran? La respuesta de Beremiz fue son 6 hermanas y 36 perlas por lo que a toda la hermana les correspondía un total de 6 perlas a cada una.
No se da los números de herederos y el número de perlas de la nada….el problema puede ser fácilmente resuelto con auxilio del Algebra Elemental.
Para resolver algebraicamente el problema llamamos x al número de perlas a repartir, e igualando la expresión del número de perlas que le toca a la primera hija con la de la segunda, obtenemos la ecuación
1+1/7 (x-1)=2+1/7 (x-((6+x))/7-2)
((x+6))/7=2+1/7 (7x/7-((6+x+14))/7)
(x+6)=14+((6x-20))/7
7x+42=98+6x-20
7x-6x=98-20-42
x=36
El numero de perlas que hay es 36 y el único divisor exacto de dicho producto de la ecuación es 6 que seria el numero de herederas de las perlas hijas de dicho raja, ya que si multiplicamos el 6 por si mismo el resultado será 36 como se puede ver en el ejemplo que a continuación se da
6x6=36
El problema de las 21 vasijas
Este problema tiene una segunda solución, estas es bastante singular al igual que la primera….la solución es la siguiente:
El 1er socio recibiría 1 vasija llena, 5 mediadas y 1 vacía.
El 2do Socio recibiría 2 vasijas llenas, 1 mediada y 3 vacías.
El 3ro de los socios recibiría 2 vasijas llenas, 1 mediada y 3 vacías.
Esta solución es igual de valida que la primera solo que el libro solo presenta una solución de las dos que dicho problema presenta
El problema de Diofanto
El llamado problema de Diofanto o epitafio de Diofanto, puede ser resuelto fácilmente con auxilio de una ecuación de primer grado con una incógnita y una formula de la algebra elemental utilizada en el problema de las perlas del raja
El enunciado de dicha formula presenta ah X como la edad de Diofanto al morir
x/6+x/12+5+x/2+4=x
Resuelta esa ecuación encontramos que x = 84
El problema del juego de ajedrez
El número total de granos de trigo, de acuerdo con la promesa del rey Ladava, vendrá expresado por la suma de los sesenta y cuatro primeros términos de la progresión geométrica:
::1 :2 :4 :8 :16 :32 :64 :…
La suma de los indicados 64 primeros términos de esta progresión se obtiene por medio de una fórmula muy sencilla:
S = 2 - 1
Para obtener el resultado final debemos elevar el número 2 a la sexagésima cuarta potencia, esto es; multiplicar 2 x 2 x 2 x 2… con sesenta y cuatro factores iguales a 2. Después del trabajoso cálculo llegamos al siguiente resultado:
S = 18 446 744 073 709 551 616 – 1
Queda ahora por efectuar la sustracción. De tal potencia de dos restar 1, y obtenemos el resultado final:
S = 18 446 744 073 709 551 615
Este número gigantesco de veinte cifras expresa el total de granos de trigo que el legendario rey Iadava prometió en mala hora al no menos legendario Lahur Sessa, inventor del juego de ajedrez.
El problema de la mitad de x de la vida
El matemático diría que la vida del condenado debería ser dividida en una infinidad de períodos de tiempo iguales y, por tanto, infinitamente pequeños.
Según tal razonamiento, veríamos que cada periodo de tiempo podría ser mucho menor que la diezmillonésima parte de segundo!(ya que se decía que para que este estuviese la mitad de su vida en la cárcel tendría que ser dado en libertad en un instante y al otro volverlo a encarcelar).
Desde el punto de vista del Análisis Matemático este problema no tiene solución.
La única solución lógica dada por el admirable Beremiz, es como el mismo dijo la única forma de tener a un hombre libre y preso al mismo tiempo es el arresto domiciliario
El problema de las manzanas
Dicho problema de las manzanas no tiene otra solución que no sea con la cifra 7 ya que dicho numero es el mayor de los números primos que no sobrepasa al 10 que es el límite de manzanas para Shia.
Fátima vendió 49 y se quedó con 1
Cunda vendió 28 y se quedó con 2
Shia vendió7 y se quedó con 3
Las manzanas que les sobraban las vendieron cada una a 3 dinares dando así que todas
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