El cálculo de la densidad y la concentración de las sustancias

La densidad de carbonato de potasio varia con temperatura y concentración de acuerdo a la siguiente:

C% \ T C° 0 40 80 100

4 1.0381 1.0276 1.0063 0.9931

12 1.1160 1.1013 1.0786 1.0663

20 1.1977 1.1801 1.1570 1.1451

28 1.2846 1.2652 1.2418 1.2301

Calcule la densidad a 50°C y 28% de concentración. (Interpolación cuadrática)

x_(0 )=12 〖f(x〗_(0 ))=1.0786

x_(1 )=20 〖f(x〗_1)=1.1570

x_(2 )=28 〖f(x〗_(2 ))=1.2418

b_0=f(x_0)

b_0=1.0786

b_1=(f(x_1 )-f( x_0))/(x_1-x_0 )

b_1=(1.1570-1.0786)/(20-12)

b_1=0.0098

b_2= ((f(x_2 )-f(x_1))/(x_2-x_1 )-(f(x_1 )-f(x_0))/(x_1-x_0 ))/(x_2-x_0 )

b_2= ((1.2418-1.1570)/(28-20)-(1.1570-1.0786)/(20-12))/(28-12)

b_2=(0.0106-0.0098)/16

b_2=0.00005

Ecuación:

f_2 (x)=1.0786+0.0098(x-12)+0.00005(x-12)(x-20)

Para x=28

f_2 (28)=1.0786+0.0098(28-12)+0.00005(28-12)(28-20)

f_2 (28)=1.2418

Se sabe que el número de pulgadas que estructura recién construida se hunde en el suelo esta dad por:

y=3-3e^(-ax)

Donde x es el número de meses que lleva construida la estructura con los siguientes valores:

x y

2 1.07

4 1.88

6 2.26

12 2.78

18 2.97

24 2.99

Estime el valor de a usando mínimos cuadrados.

(i) Xi Y xi2 xiyi Yi= ln⁡((-y+3)/3)

1 2 1,07 4 -0,8821 -0,44109228

2 4 1,88 16 -3,9411 -0,9852836

3 6 2,26 36 -8,3983 -1,39971738

4 12 2,78 144 -31,352 -2,61274002

5 18 2,97 324 -82,893 -4,60517018

6 24 2,99 576 -136,89 -5,7037824

 66 13,95 1100 -264,358 -15,74778595

n

n=6 x_i y_i=181.8 〖x_i〗^2=1100

x_i=66 x ̅=66/6=11

y_i=13.95 y ̅=13.95/6=2.325

y=3-3e^(-ax)

3e^(-ax)=3-y

ln⁡((-y+3)/3)= -ax

y= ln⁡((-y+3)/3)

a0 = 0

a1 = -a

x = xi

y=a_0+ a_1 x

a_1=(nx_i y_i^'- x_i y_i^')/(nx_i^2 -(x_i)^2)

a_1= (6(-264,358)-(66)(-15,75))/(6(1100)-〖(66)〗^2 )

a1= -0,24367032

a1 = -a

a1 = -(-0,24367032)

a1= 0,24367032

Ecuación:

y=3-3e^(0,24367032x)

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