El nuevo Analisis de sensibilidad

[pic 1]

Analisis de Sensibilidad[pic 2]

[pic 3]

I

OBJETIVOS

• Plantear problemas de programación lineal.
• Realizar análisis de sensibilidad
• Utilizar el LINDO, WINQSB ó POMQM para el análisis de sensibilidad.

[pic 4]

II

TEMAS A TRATAR

• Formulación de problemas de programación lineal y Análisis de Sensibilidad.

[pic 5]

III

[pic 6]

MARCO TEORICO

El análisis de sensibilidad permite determinar el impacto que ocasiona en la solución óptima del problema, la variación de los parámetros de un modelo matemático (coeficientes de la función objetivo, lados derechos de las restricciones, etc.).

1.- Un Problema Ejemplo:

Mediante un ejemplo demostraremos como se utiliza la información de los reportes para la toma de decisiones.

ENUNCIADO

Una Empresa industrial produce 4 modelos de Teclados cada uno de los cuales es tratado en los departamentos de ensamblado y acabado. El número de horas hombre de mano de obra necesaria, por teclado en cada departamento es:

                      Modelo1  Modelo2   Modelo3   Modelo4

Ensamblado              4                10                     7              10

Acabado              1                  1                     3                4

Se dispone de 6000 horas hombre en el departamento de ensamblado y de 4000 en el de acabado en los próximos 6 meses. Las utilidades en dólares para cada modelo de teclado son: 2.2, 5, 3 y 4 respectivamente para los teclados 1, 2, 3 y 4.

Existe restricciones de producir al menos 100 unidades del modelo 2, a lo más 200 unidades del modelo 3 y a lo más 250 unidades del modelo 4. La producción del modelo 1 es irrestricta.

Sea X1, X2, X3 y X4 las variables del problema que representan el número de teclados modelo 1, 2, 3 y 4 respectivamente a producir los próximos 6 meses.

Determine la cantidad debe producir el fabricante de cada modelo, de manera que las utilidades sean las máximas.

Una vez analizado el enunciado el lector procederá a crear el modelo matemático.

MODELO MATEMÁTICO

Función Objetivo:

Max Z = $2.2X1+$5X2+$3X3+$4X4

Restricciones (St)

4X1+10X2+7X3+10X4<=6000 Hrs. Hombre de Ensamblado

X1+X2+3X3+4X4<=4000 Hrs. Hombre de Acabado

X2>=100 Demanda mínima del producto 2

X3<=200 Demanda Máxima del producto 3

X4<=250 Demanda Máxima del producto 4

X1,X2,X3,X4>=0

Podemos ver claramente que estamos ante un problema de Maximización, con cinco restricciones y cuatro variables (las cuales trabajaremos como variables continuas de tipo No Negativas).

2. Solución mediante el Software WinQsb

[pic 7]

[pic 8]

3. Solución mediante el Software LINDO 6.0

[pic 9]

  [pic 10] 

2. Solución mediante el Software POM-QM for Windows

[pic 11]

[pic 12]

4. Utilizando el reporte del Software Lindo o WinQsb, podemos dar respuesta a las siguientes inquietudes:

1. ¿Cuál es la utilidad máxima de la empresa?

Z= 3250 dólares

1. . ¿Qué cantidad se debe producir de cada modelo?

X1= 1250 unidades del modelo 1

X2=100 unidades del modelo 2

X3=0 unidades del modelo 3

X4=0 unidades del modelo 4

1. La holgura o exceso de las horas de ensamblado y de acabado.

No hay horas ociosas de ensamblado

Hay 2650 horas ociosas de acabado.

1. Cuántas horas de ensamblado y cuántas horas de acabado se utilizan en la producción del modelo 1?, ¿Cuántas horas de ensamblado y cuántas horas de acabado se emplea en la producción del modelo 2?

Modelo 1: 4*1250= 5000 hrs. de ensamblado

    1*1250= 1250 hrs. de acabado

Modelo 2: 10*100= 1000 hrs. de ensamblado

    1*100= 100 hrs. de acabado

1. Cuánto debe pagar como máximo para aumentar una hora extra de ensamblado?, ¿Cuánto por una hora extra de acabado?, ¿Dentro de qué rangos de variación son válidos estos valores?

$0.55/hra. de ensamble, Rango: 1000<=6000<=16600

$0.0/hra. de acabado, Rango: 1350<=4000< infinito

1. Qué pasaría con la utilidad actual de la empresa, si la demanda mínima del modelo 2 aumenta o disminuye en 1 unidad?, ¿Dentro de qué rango de variabilidad es válido este valor?

Si aumenta en 1 unidad, la utilidad disminuye en 0.5 dólares

Si disminuye en 1 unidad, la utilidad aumenta en 0.5 dólares

Rango de variabilidad: 0<=100<=600

1. ¿En cuánto debe mejorar la utilidad unitaria del modelo 3 para justificar su producción?, ¿En cuánto la del modelo 4?

Modelo 3: en una cantidad mayor a $0.85

Modelo 4: en una cantidad mayor a $1.50

1. ¿Dentro de qué rangos puede variar la utilidad unitaria del modelo 1 y 2, sin afectar el plan de producción actual?

2<=C1<=infinito

-infinito<=C2<=5.5

1. Un quinto modelo, está en consideración. Requiere 4 horas de ensamblado y 5 horas de acabado. La utilidad por unidad es de 2 dólares. Debe producirse?. Por que?

Costo de oportunidad = 4*0.55+5*0.00=2.2, es mayor que la utilidad, por lo tanto no conviene producir.

5. Otro ejemplo:

Una empresa fabrica dos productos, A y B. Cada uno requiere tiempo en dos máquinas. La primera máquina tiene 24 horas disponibles y la segunda tiene 16. Cada unidad del producto A requiere dos horas en ambas máquinas y cada unidad del producto B necesita tres horas en la primera máquina y una hora en la segunda. Los beneficios son de seis dólares por unidad de A y de siete dólares por unidad de B, la empresa puede vender todas las unidades que fabrique del producto A y por limitaciones del mercado sólo puede vender 6 unidades del producto B. Suponga que el objetivo es maximizar el beneficio; ¿Cuántas unidades de los productos A y B debe producir?

...