El objetivo de este trabajo es hacer una breve revisi n trabajo elaborado por James Heckman (1979) que tiene en cuenta el problema del sesgo de selecci n maestral.

MICROECONOMETRIA.

1. introducción

El objetivo de este trabajo es hacer una breve revisi n trabajo elaborado por James Heckman (1979) que tiene en cuenta el problema del sesgo de selecci n maestral. Este problema, esencial a lo hora de obtener conclusiones acertadas, no hab a sido estimado en los modelos tradicionales desarrollados hasta ese momento.

a demÆs muestra las ventajas y desventajas que tiene, asi como su aplicac n, este modelo de variables dependiente limitadas es muy util, sobre todo cuando tenemos una muestra y nos encontramos con que faltan algunos datos. el sesgo de selecci n es ocasionado por el econometrista, ya que decide de la muestra total que se tiene, seleccionar solo los datos que estÆn completos o cierto periodo.

Los modelos Heckit son utilizados cuando nos encontramos frente a una muestra truncada y la causa de tal truncamiento, estÆ correlacionado con la variable dependiente. Si ignoramos tal correlaci n, el modelo se puede estimar usando MCO o MCO truncados. En cualquier caso, no es posible obtener estimadores consistentes. Para este modelo, utilizaremos la misma base de datos donde tenemos informaci n sobre las veces que una persona ha sido arrestada,arrestos por delitos graves, la proporci n de condenas anteriores, si es de raza negra, entre otras s. La parte interpretativa de este modelo se encuentra en encontrar los determinantes de nuestra variable dependiente que este caso serÆ el si han sido arrestados. Se busca mediante un ejemplo de estos modelos explicar la relaci n que existe entre el hecho de que una persona ha sido arrestada y la relaci n que esta tiene con las variables explicativas.

Es posible que no observemos datos de la variable dependiente y de las variables explicativas para toda la poblaci n. En este caso, tendremos muestras censuradas o truncadas segœn c mo sea el tipo de limitaci n en la informaci n disponible.

2. MODELO HECKIT

Heckman se ha especializado en el estudio estad stico de la microeconom a, es decir la parte de la econom a que describe el comportamiento de los individuos, las familias y las empresas ante diversos incentivos de mercado y de gobierno. A esta combinaci n se le ha denominado microeconometr a. Y surge como consecuencia de la creciente disponibilidad y accesibilidad de informaci n de tipo individual proveniente de encuestas, as como del espectacular desarrollo de los medios de cÆlculo necesarios para procesar dicha informaci n.

Ante la presencia de sesgo de selecci n, existen mØtodos de correcci n que tienen como objetivo solucionar este problema. Para obtener estimaciones en modelos de variable dependiente continua, los mØtodos de correcci n que se pueden utilizar son el propuesto por Heckman en 1979. El mØtodo propuesto por Heckman permite aislar el sesgo de selecci n muestral que se deriva de trabajar con modelos. Tal sesgo es producto de la autoselecci n de los individuos que deciden estar ocupados, de manera que cuando se utilizan los mØtodos clÆsicos M nimos Cuadrados Ordinarios (MCO).

El procedimiento sugerido por Heckman para tratar con este tipo de problemas es conocido como el mØtodo bietapico. la forma del modelo es la siguiente:

y = α + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn + u

En este modelo se estiman 2 funciones la primera de ellas es:

Consideramos un modelo de dos ecuaciones donde nuestra primer ecuaci n es la de selecci n:zi∗ =

γ1 + γ2wi + ui

donde zi∗ es la variable latente,γ1 + γ2 son parÆmetros, wi es una varibale explicativa y ui es el termino de error.La variable latente no es observable, pero la variable dummy si lo es:

As el estimador MCO de

La ecuaci n 3 es el estimador de MCO de una muestra seleccionada y es consistente bajo el supuesto de media correspondiente, s lo si:

Para que MCO arroje estimadores consistentes de una muestra de selecci n se necesita que la media del termino de error sea independeinte, NO SOLAMENTE DEL ERROR, SI NO DE TODO EL PROCESO DE SELECCI N. Las dos ecuaciones anteriores constituyen lo que se conoce como

Modelo Tobit tipo II. Este modelo di ere del Tobit estÆndar (o Tobit Tipo I)

PASOS PARA ESTIMACI N DE MODELO HECKIT:

Estimar por modelo PROBIT. generar la funci n indice incluir λˆen la ecuaci n.

Para ganar claridad proseguiremos a un ejemplo de la estimaci n.

3. EJEMPLO DE MODELO HECKIT

Utilizaremos la base de datos crime1, donde las variables que incluye son: narr86, nfarr86, nparr86, pcnv, avgsen, tottime, ptime86, qemp86, inc86, durat, black, hispan, born60, pcnvsq, pt86sq y inc86sq , donde:

narr86 si han sido arrestados y cuanto tiempo nfarr86 arrestados por delitos graves. nparr86 proporci n de crimenes, arrestados pcnv properci n de condena previa avgsen sentencia media. totime tiempo en prisi n a partir de los 18. ptime86 estuvieron en prisi n en 1986.

inc86 ingreso legal en 1986 durat Duraci n del paro reciente. black =1 si es de raza negra. hispan =1 si es hispano born60 =1 si nacio en 1960 pcnvsq pcnv al cuadrado ptime86 ptime al cuadrado inc86 inc86 al cuadrado.

Ecuaci n de regresi n:

yi = β1 + β2xi + ei e = 1,2,3,...,n N > n

3.1. Metodolog a

Estimaremos el modelo heckit , ya que por el tipo de base de datos podr amos hacerlo con logit o probit pero simplemente preguntÆndonos si estuvo o no en prisi n, pero nos podemos como en este caso la base especi ca cuanto tiempo estuvieron en prisi n podemos estimar el modelo Hekit, tenemos 2 condiciones, se estima en dos etapas.

Para el caso de datos censurados, para poder estimar β se utiliza el supuesto fuerte de que es homoscedÆstica, la distribuci n de nuestros datos es una normy∗|x al con media cero y varianza σ2 y nuestros errores tenemos que la E(U) = 0; E(XTU) = 0 de tal forma que nuestra variable dependiente queda de la siguiente forma: y = {y∗ −→ x < y∗ < w}

yΞ(y|x) = pr(u > −xβ +Ξ(u|u > −xβ)

La contribuci n de la funci n de maxima verosimilitud puede ser de la siguiente manera:

Por lo tanto, la funci n completa de mÆxima verosimilitud para el modelo

tobit

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