El teorema de Bayes

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL[pic 1][pic 2]

                    FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS

                       CARRERA DE INGENIERIA COMERCIAL

                TRABAJO DE INVESTIGACIÓN DE ESTADÍSTICA

                                                       TEMAS:

• TENDENCIA BAYESIANA Y FRECUENTISTA
• TÉCNICAS DE CONTEO

                                                                 ESTUDIANTES:

                                       URGILES MOROCHO CINTHYA ANABELL

DOCENTE:

MORALES VERGARA JOSE ROBERTO

AULA: 3-3 INGENIERÍA COMERCIAL

GUAYAQUIL-GUAYAS-ECUADOR

CICLO II

2018 - 2019

Tendencias Bayesianas y No Bayesianas

Dentro del campo estadístico uno de los principales conceptos a estudiar es el tema de probabilidades, en el cual se presentan dos grandes tendencias que en los últimos años se han vuelto punto de estudio y de debate. Por un lado tenemos a la interpretación clásica o frecuentista,  el cual basa su estudio en  la probabilidad real de las cosas, prediciendo en qué medida es verosímil que ciertos eventos ocurran basándose en el patrón observado hasta el momento. Por otro lado, tenemos la interpretación bayesiana, que se desarrolla en base al Teorema de Bayes, enfrascado en un conocimiento limitado de las cosas, esta tendencia afirma que sólo se asocia una probabilidad a un evento porque hay incertidumbre sobre el mismo, es decir, porque no se conoce todos los hechos. En el presente trabajo se desarrollarán y analizarán cada uno de estos temas de estudio.

Tendencia Bayesiana: Teorema de Bayes

El Teorema de Bayes dentro de la denominada teoría de la probabilidad, es una propuesta planteada por el reverendo Thomas Bayes, un matemático inglés en el siglo XVIII, en el cual expresa “la probabilidad de carácter condicional sobre un evento aleatorio dada cierta información de antemano  sobre el suceso a estudiar” (Vincenzo, 2008).  Bayes fue figura de algunos trabajos relacionados con la teología, destacando sobretodo sus tratados matemáticos, de los cuales sobresale el ya mencionado Teorema a desarrollar a continuación.

Definición

El Teorema de Bayes es un procedimiento que nos permite expresar la probabilidad condicional de  un evento aleatorio A dado B, en términos de la distribución de probabilidad del evento B dado A y la distribución de probabilidad de solo A (Riquelme, 2016). Mediante este Teorema se puede relacionar la probabilidad de que un evento A suceda sabiendo que ocurrió B, con la probabilidad de que ocurra lo contrario, es decir, que ocurra B dado A.

Este Teorema además da respuesta sobre cuestiones de tipo causal, predictivas y de diagnóstico. En lo que respecta a situaciones causales se determina la probabilidad de acontecimientos que son la consecuencia de otros acontecimientos, así mismo pasando a las cuestiones predictivas la probabilidad es en base a información de acontecimientos predictores y por último en las cuestiones de tipo diagnóstico la probabilidad se da a partir de la información de las consecuencias.

Expresión Algebraica

Bayes propuso su Teorema  como una probabilidad probatoria que evalúa la probabilidad de una hipótesis, y se lo expresa de la siguiente manera:

[pic 3]

En donde:

• P (Ai): Probabilidad a priori de un suceso “A”.

Probabilidad a priori: En inferencia estadística Bayesiana, una distribución de probabilidad a priori de una cantidad p desconocida, es la distribución de probabilidad que expresa alguna incertidumbre acerca de p antes de tomar en cuenta los "datos".

• P (Ai/B): Probabilidad a posteriori de un suceso “A”, (cuando se obtiene la información de que ha ocurrido un suceso B).

Probabilidad a posteriori: la probabilidad a posteriori de un evento aleatorio es la probabilidad condicional que es asignada después de que la evidencia es tomada en cuenta.

• P (B/Ai): Verosimilitudes del suceso “B” son supuestos que habrían de ocurrir a cada suceso Ai.

Ejercicio de Aplicación

La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0.1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0.97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0.02.

En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente?                                  Figura 1, Probabilidad que no haya ningún incidente[pic 4]

Sean los sucesos:

I = Producirse incidente.

A = Sonar la alarma.

                                                                                              Fuente: Estadística y Probabilidad

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La probabilidad de que no haya habido ningún incidente es de 0.157

Análisis Bayesiano

La estadística bayesiana, al contrario que la estadística frecuentista que se fundamenta en la idea de cuantificar la probabilidad de un suceso a partir de la frecuencia relativa de aparición, parte de la noción de que la probabilidad representa el grado de creencia que otorgamos al suceso en cuestión. La diferencia entre ambas, pues, es una cuestión de concepto de probabilidad. Para la estadística clásica o frecuentista la probabilidad es un concepto objetivo, que se encuentra en la naturaleza, mientras que para la estadística bayesiana se encuentra en el observador, siendo así un concepto subjetivo. De este modo, en la estadística clásica solo se toma como fuente de información las muestras obtenidas, mientras en caso bayesiano, además de la muestra, también juega un papel fundamental la información previa o externa que se posee en relación a los fenómenos que se pretenden modelizar. (Somiedo, 2010)

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