Enfermeria
Enviado por narg18 • 14 de Febrero de 2012 • 2.027 Palabras (9 Páginas) • 459 Visitas
Física para todos 1 Carlos Jiménez Huaranga
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CINEMÁTICA
CONCEPTOS PREVIOS
Movimiento.- Se dice que un cuerpo está en
movimiento cuando su posición varía respecto a
un sistema de referencia que se supone fijo.
Trayectoria.- Es la figura descrita por las
diferentes posiciones de una partícula en
movimiento (móvil).
Distancia recorrida (d).- Es la longitud de la
trayectoria.
Desplazamiento (D
).- Es el vector cuyo origen se
encuentra en la posición inicial del móvil. Y su
extremo en al posición final. Es el cambio de
posición de un móvil.
Velocidad media ( M V
).- Es una magnitud
vectorial, que relaciona el desplazamiento con el
tiempo transcurrido.
t
r
t
D
VM
: F i r r r
cambio de posición
Δt: intervalo de tiempo
Ejemplo: Un móvil tarda 2 s en ir de la posición
(2;5) i r
hasta la posición (8;13) F r
, calcular
la velocidad media.
r
(8; 13) – (2; 5) = (6; 8)
2
(6;8)
t
r
vM
→ (3;4) M v
La dirección del vector velocidad media es igual a
la del vector desplazamiento.
Rapidez promedio (vP).- Es una magnitud escalar,
que relaciona la distancia recorrida y el tiempo
transcurrido.
tiempo
dis cia recorrida
vp
tan
Ejemplo: Un móvil tarda 12 s en recorrer una
distancia de 45 m y tarda 18 s en regresar al
punto de partida por el mismo camino, calcular la
rapidez promedio.
La distancia que recorre en ir y regresar es:
d = 45 + 45 = 90 m
El tiempo que tarda en recorrer los 90 m:
t = 12 + 18 = 30 s
s
m
t
d
vp 30
90
→ v m s p 3 /
Velocidad instantánea ( v
).- Es la velocidad en
un determinado instante. El vector que la
representa es tangente a la trayectoria.
Su valor se determina mediante la ecuación
dt
dr
v
se lee: derivada de “r” respecto del tiempo “t”
Si “r” tiene la forma: r = atn
Donde “a” y “n” son constantes.
n 1 a nt
dt
dr
Ejemplos:
Si: r = 4t3 → 3 1 2
3
(4)(3) 12
(4 )
t t
dt
d t
Si; r = t4 → 3
4
4
( )
t
dt
d t
Si: r = 5t → 5 5 5
(5 ) 1 1 0 t t
dt
d t
D = rF - ri = Δr
→ → → →
d
trayectoria
rF
→
ri
→
x
y
2 8
5
13
x
y
vM
D
v
→
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Si el movimiento es sobre el eje “x”:
dt
dx
v
se expresa en m/s
Ejemplo: Si un móvil se mueve sobre el eje “x”
según la ecuación: x = 3t2 + 5t; donde “x” se
expresa en metros y “t” en segundos. Hallar el
valor de la velocidad del móvil en el instante que
t = 4 s.
dt
d t
dt
d t
dt
dx
v
(3 ) (5 ) 2
→ v = 6t + 5
Cuando t = 4 s → v = 6(4) + 5 → v 29m/ s
La rapidez de un móvil es la magnitud o valor de
la velocidad
Ejemplo: Si una partícula se mueve según:
r
= (t3; 4t2) metros
Calcular su velocidad en el instante t = 2 s.
( ;4 ) (3 ; 8 ) 3 2 2 t t t t
dt
d
dt
dr
v
→ (3 ;8 ) 2 v t t
Cuando: t = 2 s → (3·2 ;8·2) 2 v
v (12;16)
El valor de la velocidad (módulo o rapidez) es:
2 2 v 12 16 → v 20 m/ s
Aceleración media ( a
).- Es una magnitud
vectorial; y expresa la variación que experimenta
la velocidad en un intervalo de tiempo.
t
v v
t
v
a F i
M
se expresa en m/s2
Ejemplo: Una pelota se dirige hacia una pared
con una velocidad de 8 m/s, choca y rebota con
una rapidez de 7 m/s. Si el choque duró 0,1 s,
calcular su aceleración media.
0,1
15
0,1
( 7) ( 8)
t
v v
a F i
M
2 a 150 m/ s M
Ejemplo: Una partícula tarda 5 s en cambiar su
velocidad desde v i i
6 (m/s) hasta la velocidad
de v j F
8 (m/s), calcular su aceleración media.
j i
j i
t
v v
a F i
M
5
6
5
8
5
8 6
a i j M
1,2 1,6
El módulo de la aceleración es:
2 2 (1,2) (1,6) M a → aM = 2 m/s2
Aceleración instantánea ( a
).- Es una magnitud
vectorial. Indica la aceleración en un determinado
instante.
dt
dv
a
Se expresa en m/s2
Ejemplo: Un móvil se desplaza sobre una recta,
según la ecuación: x = 4t3 + 5t2 – t
Calcular:
a) su velocidad cuando t = 2 s
b) su aceleración cuando t = 2 s
a)
dt
dx
v
→ (4 5 ) 3 2 t t t
dt
d
v
12 10 1 2 v t t
Cuando t = 2 s → v = 12·22 + 10·2 -1
v = 48 + 20 -1 → v = 67 m/s
b)
dt
dv
a
→ (12 10 1) 2 t t
dt
d
a
a 24t 10
Cuando t = 2 s:
a = 24·2 + 10 → a = 58 m/s2
vi
vF
→
→
8 m/s 7 m/s
v
a
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