Estadística - Medidas de dispersión

Medidas de dispersión

Estadística

Instituto IACC

09 de agosto de 2015

Desarrollo

1- la siguiente tabla de distribución corresponde a los ingresos mensuales (miles de pesos) de una muestra aleatoria representativa de trabajadores del sector agropecuario de la región del Maule:

Ingresos Mc Ni Ni

165 – 195 180 9 9

195 – 225 210 12 21

225 – 255 240 16 37

255 – 285 270 4 1

285 – 315 300 8 49

315 – 345 330 10 59

345 – 375 360 2 61

375 - 405 390 2 63

Total 63

Calcule e interprete los siguientes estadígrafos:

a) Mediana:

para comenzar, primeramente se debe identificara el intervalo para ser considerado, para esto se debe calcular que cantidad representa el 50% de los datos

n/2= 63 / 2 = 31,5

Considerando la frecuencia acumulada, el valor es de 31,5 entra en la frecuencia acumulada 37 en base a esto es que consideraremos el intervalo 225 – 255.

Desarrollamos

M _ e=〖LI〗_ i + ((n/2-N_(i-1) ))/n _ i *c _ i

n=63

i=3 (100 * Fi = 59% es el primero que supera el 50%)

〖LI〗 _ i = 225

〖LS〗 _ i = 255

c _ i = 255 – 225 = 30

n_ (i-i) = 21

n_ i = 16

M _ e = 225 + ((63 / 2 – 21 )) /16 * 30

M_ e = 225 + ((31,5 - 21))/16*30

M _ e = 225 + 105 /16 * 30

M _ e = 225 + 6.6 * 30

M _ e = 225 + 198

M _ e = 423

Bien, en base al desarrollo del ejercicio se puede señalar que el ingreso mensual de los trabajadores es inferior a 423 mil pesos.

b) Percentil 80:

Bien, para lograr conocer cuál es el intervalo el que está relacionado con el 80% de los datos. Desarrollamos

P_ k = k / 100 * n

K = Percentil.

N = Total de datos.

P _ 80 = 80 / 100 * 63

P_80 = 0,8 * 63

P_80 = 50,4

*Este resultado se compara con la frecuencia acumulada inmediatamente mayor 50,4 ≤ 59

P_80 ∈[315 - 345) ┤

Ahora reemplazaremos la fórmula para encontrar los percentiles:

P _ k = L _ i + ((k * n) / 100 - N_ (i - 1)) / n _ 1 * c

n = 63

x = 80

i = 6 (100 * Fi = 94% LIi = 315

LSi = 345

Ci = 345 - 315 = 30

Ni – 1 = 49

ni = 10

P_80 = 315 + (50,4 - 49) / 10 * 30

P_80 = 315 + 1,4 / 10 * 30

P_80 = 315 + 0,14 * 30

P_80 = 319.

Entonces en base al resultado del percentil se puede señalar que, el 80% de los ingresos es menor a $ 319.000.

C) Media geométrica:

(9*log180 +12*log210 +16*log240 +4*log270 +8*log300+10*log330+2*log360+2*log390)

Mg = 10

Mg = 10 (2,401107344)

Mg = 251,829

Para terminar en base a los ejercicios desarrollados se puede determinar

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