Evaluacion competencias PISA.

Evaluación de las competencias matemáticas en las pruebas PISA

Resumen

En este documento se presentan, en primer lugar, los criterios de evaluación de las competencias matemáticas en las pruebas PISA (Programme for International Student Assessment) y un análisis de éstas. En segundo lugar, se muestran un ejemplo de los problemas propuestos en estas pruebas y, tomando en cuenta una solucion de un alumno a  un determinado problema de esta pruebas PISA, se realiza un análisis de competencias matemáticas. Para ello, se proponen herramientas que podrán ayudar en la evaluación de dichas competencias.

Palabras clave: PISA, competencias matemáticas, criterios de evaluación.

1. Introducción

En la actualidad, hay una tendencia a considerar que “saber matemáticas” ya no es solo saber aplicar algoritmos o fórmulas, sino que se debe ser competente para aplicar las matemáticas a situaciones no matemáticas de la vida real. Esta tendencia tiene que ver, en gran parte, a que hay actualmente una propensión a la sustitución de las matemáticas formalistas por unas matemáticas contextualizadas y a los estudios internacionales de evaluación del sistema educativo.

Con respecto a esta inclinación de sustituir las matemáticas formalistas por unas matemáticas contextualizadas, ésta presupone una cierta concepción empírica de las matemáticas. Como indica Font (2008, p. 27):

“Estas matemáticas empíricas (contextualizadas, realistas, intuitivas, etc.) presuponen una cierta concepción empírica de las matemáticas. Es decir, una concepción que considera que las matemáticas son (o se pueden enseñar como) generalizaciones de la experiencia; una concepción de las matemáticas que supone que, al aprender matemáticas, recurrimos a nuestro bagaje de experiencias sobre el comportamiento de los objetos materiales”.

Una de las tantas razones, para la introducción de las matemáticas contextualizadas, proviene de las investigaciones en Didáctica de las Matemáticas. Entre las diversas investigaciones que hay, se puede mencionar, por ejemplo, aquellas interesadas por la introducción de problemas contextualizados en el currículum (Realistic Mathematics Education del Instituto Freudenthal).

De otro lado, los estudios internacionales de evaluación del sistema educativo, están proporcionando mayor importancia a la competencia de los alumnos para aplicar las matemáticas escolares aprendidas, a los contextos extra matemáticos de la vida cotidiana. Como muestra de estos estudios se tienen los informes PISA, en particular el informe PISA.

Es así, que esta tendencia de considerar que saber matemáticas, es ser competente en la aplicación de ellas a contextos extra matemáticos, ya se está haciendo evidente en varios países, a través del diseño e implementación de los currículum basados en competencias, tanto en las enseñanzas básicas y superiores como en la educación permanente.

Se presentan entonces las siguientes preguntas ¿qué son competencias matemáticas?, ¿cómo las evaluamos? y ¿qué conocemos nosotros (en formación) sobre competencias matemáticas? Aunque en este documento no se pretende dar respuesta exhaustiva a estas preguntas, sí se propone que reflexionemos sobre ellas y se muestran algunas herramientas que podrán ayudar a evaluar dichas competencias. Para ello, se presentan como modelo algunos de los problemas propuestos en las pruebas PISA y los criterios para su evaluación, mostrándose la necesidad de tomar en cuenta otras herramientas que son las propuestas por los autores del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática (EOS).

En el apartado 2 se muestran el marco teórico de las pruebas PISA, describiendo sus elementos, competencias y grupos de competencias o niveles de complejidad y, los niveles de análisis del Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática, presentando los niveles de análisis, como herramientas para una didáctica descriptiva, explicativa y valorativa. En el apartado 3 se muestran un ejemplo de problemas PISA, sobre los cuales se hace un análisis de los niveles de complejidad propuestos por OCDE/PISA y se evalúan las competencias matemáticas antes y después de hacer una análisis de los objetos y procesos matemáticos utilizados por una alumno al desarrollar la solución de un problema adaptado de PISA. Finalmente, en el apartado 4, se concluye con algunas reflexiones generales.

1. Marco teórico

1. Pruebas PISA

El marco conceptual de matemáticas del proyecto OCDE/PISA provee la base y la descripción de una evaluación que establece en qué medida los estudiantes de 15 años están preparados para utilizar las matemáticas, aprendidas durante su escolaridad, de una manera correcta al enfrentarse a problemas del mundo real. El área de conocimiento evaluado se describe a través de tres elementos:

• Las situaciones o contextos en que se ubican los problemas, las cuales pueden ser personales, educativas o laborales, públicas y científicas;
• El contenido matemático que usan para resolver los problemas, organizado según ciertas ideas principales (cantidad, espacio y forma, cambio y relaciones e incertidumbre);
• Las competencias, para resolver los problemas, que se activan para relacionar el mundo real en el que se generan los problemas con las matemáticas. Se distinguen ocho competencias: Pensar y razonar; argumentar; comunicar; modelar; plantear y resolver problemas; representar; utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones y; emplear soportes y herramientas.

[pic 1]

Se define competencias matemáticas a los procesos matemáticos que los estudiantes aplican al tratar de resolver los problemas (INECSE^[1], 2004, pp.34) y se distinguen tres grupos de competencias^[2]:

• Reproducción: Se consideran en este grupo, las competencias que se utilizan más frecuentemente en las pruebas estandarizadas y en los libros de texto: conocimiento de hechos, representaciones de problemas usuales, reconocimiento de equivalentes, empleo de propiedades y objetos matemáticos familiares, puesta en práctica de procedimientos rutinarios, aplicación de destrezas técnicas y de algoritmos habituales, la aplicación de expresiones con símbolos y fórmulas instituidas y realización de cálculos.
• Conexión: Se consideran en este grupo a las competencias se apoyan sobre las del grupo de reproducción, llevando a situaciones de solución de problemas que ya no son de rutina solamente, sino que incluyen escenarios familiares o cercanos a estos.
• Reflexión: Las competencias de este grupo toman en cuenta un elemento de reflexión por parte del alumno en los procesos necesarios o utilizados para resolver un problema. Relacionan las capacidades de los alumnos para planificar estrategias de resolución y aplicarlas en contextos de problema que contienen más elementos y pueden ser más «originales» o poco comunes que los del grupo de conexión.

1. Niveles de análisis del EOS

D’Amore, Font y Godino (2007); Font y Godino, (2006); Godino y Batanero (1994); Godino, Bencomo, Font y Wilhelmi (2006); Godino, Contreras y Font, (2006); Godino, Font y Wilhemi (2006); Godino, Font, Wilhelmi y Castro (2009) proponen, en el marco del EOS, cinco niveles para el análisis de procesos de estudio:

Nivel 1. Identificación de prácticas matemáticas. La aplicación de este nivel lleva a describir la secuencia de prácticas matemáticas, durante las cuales se activan elementos distintos, a saber, un agente (institución o persona) que realiza la práctica y un medio donde se realiza (en este medio puede haber otros agentes, objetos, etc.).

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