Factorizacion y casos especiales
Enviado por Teresaflor • 16 de Noviembre de 2016 • Tareas • 1.815 Palabras (8 Páginas) • 933 Visitas
FACTORIZACION
¿QUE ES FACTORIZAR?
Factorizar una expresión algebraica es convertirla en el producto indicado de sus factores.
FACTORES:
Se llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan como producto la primera expresión.
10 CASOS
CASO I
FACTOR COMUN:
- Factor común monomio:
Eje: a² + 2a = a(a + 2) R.
- Factor común polinomio:
Eje: x(a – 1) + y (a- 1) – a +1 = x (a-1) + y (a- 1) – (a -1)
= (a-1) (x+y-1) R.
CASO II
FACTOR COMUN POR AGRUPACION DE TERMINOS:
Eje: 3m² - 6mn + 4m – 8n = (3m² -6mn) + (4m – 8n)
= 3m (m – 2n) + 4 (m- 2n)
= (m – 2n) (3m + 4) R.
CASO III
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:
Eje: 4x² - 20xy + 25y² = (5y – 2x) (5y – 2x)
= (2x – 5y)² R.
CASO ESPECIAL:
Eje: (x + y)² - (x + y) (a + y) + (a + x)² = [(x + y) – (a + x)]²
(x + y) (a + x) = (x + y – a - x)²
= (y – a)² = (a – y)² R.
CASO IV
DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS:
Eje: 49x²y⁶z¹⁰ - a¹² = (7xy³z⁵ + a⁶) (7xy³z⁵ - a⁶) R.
CASO ESPECIAL:
Eje: (a + x)² - (x + 2)² = [(a + x) + (x + 2)] [(a + x) – (x + 2)]
= (a + x + x + 2) (a + x – x - 2)
= (a + 2x + 2) (a - 2) R.
CASOS ESPECIALES
COMBINACION DE LOS CASOS III Y IV:
Eje: a² - 9n² - 6mn + 10ab + 25b² - m² = (a² + 10ab + 25b²) – (m² + 6mn + 9n²)
= (a + 5b)² - (m + 3n)²
= [(a + 5b) + (m + 3n)] [(a + 5b) – (m + 3n)]
= (a + 5b + m + 3n) (a + 5b – m – 3n) R.
CASO V
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION:
Eje: 49m⁴ - 151m²n⁴ + 81n⁸
49m⁴ - 151m²n⁴ + 81n⁸
+ 25m²n⁴ - 25m²n⁴
49m⁴ + 126m²n⁴ + 81n⁸ - 25m²n⁴ = (49m² – 126m²n⁴ + 81n⁸) – 25m²n⁴
= (7m² – 9n⁴) - 25m²n⁴
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