Flotacion Y Tension Superficial

INTRODUCCIÓN HISTÓRICA Y EL ORIGEN DEL DISCURSO ACERCA DE LOS CUERPOS FLOTANTES

A la muerte de Ferdinando de Médici, Gran Duque de Toscana, acaecida en 1609, su sucesor e hijo Cósimo II puso todo su empeño en conseguir que Galileo, profesor suyo en la universidad de Padua, regresase a su patria. Era esa una época de gran actividad científica y Cósimo, acostumbrado a reunirse con filósofos y matemáticos y participar en sus discusiones, no dudó en contratar a Galileo. No pudiendo desdeñar la generosa oferta económica, en septiembre de 1610 Galileo se mudó a Florencia.

A raíz de unos debates informales en el verano de 1611, cuando algunos profesores en vacaciones de la Universidad de Pisa se reunieron con jóvenes caballeros florentinos, en los que Galileo fue participante regular, se originó la discusión acerca de los cuerpos flotantes. El punto en discusión era filosófico y se refería a las cualidades del calor y el frío. Alguien presentó el hielo como ejemplo de la posición peripatética, muy común en esa época, de que la acción del frío consistía en condensar. Galileo sugirió que, como el hielo era más ligero que el agua, la naturaleza real del frío era la rarefacción. El filósofo lo negó y procedió luego a explicar la flotación del hielo por su forma y no por su densidad. Galileo replicó que el hielo flota cualquiera que sea su forma, pero no logró convencer a su oponente quien, unos días más tarde, dijo haber encontrado a alguien que “mediante razones y experimentos”, demostraría que Galileo se equivocaba. Tal era Lodovico delle Colombe o Colombo, quien utilizaba un equipo experimental consistente en piezas de ébano, algunas en forma de láminas delgadas y otras esféricas o cilíndricas. Puesto que las primeras flotaban y las segundas se hundían invariablemente, concluía que la forma afectaba el flotamiento de los cuerpos. Finalmente, Cósimo II exaltó la pluma como el único camino para solucionar esta clase de disputa y de acuerdo con el pedido del Gran Duque, Galileo escribió un ensayo de quince páginas donde esbozaba los principales argumentos de su posición. Este fue el germen del Discurso acerca de los cuerpos flotantes, cuya primera edición salió de la imprenta en mayo 1612.

Es necesario hacer notar que Aristóteles había sido el oráculo de filósofos y teólogos escolásticos durante la Edad Media y muchos maestros del Estudio de Pisa eran todavía de la misma escuela. En el debate, los aristotélicos invocaban el tratado Del cielo según el cual “un pedazo de hierro o plomo que sea plano flota sobre el agua, mientras que objetos más pequeños, pero redondos y alargados, como por ejemplo una aguja, se hunden”. Aristóteles había intentado justificar el fenómeno aduciendo que un cuerpo para sumirse tiene que hender la superficie del agua y que una superficie grande es más difícil de abrir que una pequeña. Tal teoría contrasta claramente, como observó Galileo, con lo que Arquímedes sostendría un siglo más tarde.

Por el contrario, Galileo sostenía, de acuerdo con Arquímedes, que la figura no determina que el cuerpo flote o se hunda sino sólo la velocidad con que se hunde, siempre que el material del cuerpo tenga un peso específico apto “para vencer la resistencia de la viscosidad del agua”. Por esta razón, Galileo se veía obligado a hallar una razón para justificar la flotación de las láminas y no sólo de ébano, sino hasta de oro cuyo peso específico es casi veinte veces superior al del agua. Sin embargo, En el Discurso acerca de los cuerpos flotantes, antes de abordar este problema, Galileo comienza por especificar su posición y definir los conceptos básicos.

LA HIDROSTÁTICA DE GALILEO

Al principio mismo del Discurso acerca de los cuerpos flotantes, Galileo destaca la importancia de recordar “la causa real, intrínseca y total” por la que algunos cuerpos flotan mientras que otros se hunden, puesto que lo escrito por Aristóteles sobre el tema no es satisfactorio. “La causa por la que algunos sólidos se hunden es el exceso de su peso por encima del peso del agua”, escribe. Aunque esto lo había demostrado Arquímedes en su trabajo sobre los cuerpos flotantes, Galileo intenta “alcanzar la misma conclusión con un método diferente y con otros medios, reduciendo las causas de tales efectos a principios más intrínsecos e inmediatos”. Este tratamiento novedoso es uno de los aspectos más interesantes y relevantes del trabajo de Galileo.

Su idea básica es considerar que el cuerpo, sea más ligero o más pesado que el agua, se encuentra en movimiento real o virtual, hacia arriba o bien hacia abajo. Es decir, analizar el estado de reposo a través del de movimiento. Para ello, Galileo empieza por definir la cantidad de movimiento, para la cual utiliza el término momento. El problema de saber cuáles sólidos se hunden y cuáles flotan conduce así a buscar un equilibrio entre la cantidad de movimiento del cuerpo, empujado a la fuerza debajo del agua, y el agua levantada por el cuerpo mismo. “Hay que comparar –dice Galileo- los momentos de la resistencia del agua a ser levantada con los de la gravedad que hunde al sólido; en cuanto los momentos de la resistencia del agua lleguen a igualar los momentos del sólido antes de su inmersión total, se hará equilibrio y el sólido no se sumirá mayormente; pero si el momento del sólido superara siempre los momentos con los cuales el agua desalojada resiste, ese no sólo se sumirá del todo, sino que se hundirá hasta el fondo; y si finalmente en el punto de inmersión total se igualaran los momentos del sólido impelente y del agua resistente, entonces se hará el reposo, y el sólido podrá descansar indiferentemente en cualquier punto del agua”.

Galileo supone algo así como un principio de conservación de la cantidad de movimiento, el cual aceptado por Descartes y sus seguidores, influirá en los primeros intentos de analizar teóricamente el movimiento de los fluidos. A continuación examina los posibles movimientos de sólidos colocados en agua en reposo. Primero comprueba que si se eleva del agua, parcialmente, un sólido rectangular, la razón entre la caída del agua y el ascenso del sólido es igual a la razón entre la base del sólido y la superficie del agua que lo rodea. Se coloca un cuerpo rectangular BDCA en un recipiente lleno de agua hasta el nivel AE (Figura 1). El cuerpo BDCA se alza luego hasta la posición HMLG, mientras el nivel del agua baja hasta ON. HBAG, el volumen de la parte del sólido que se eleva por encima del agua, es igual a AONE, el volumen de agua que ha bajado. Como las bases de volúmenes iguales son inversamente proporcionales a sus alturas, es decir, caída del agua: ascenso del sólido = base del sólido: superficie del agua.

Este teorema

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