Funciones de primer grado

2. Funciones de primer grado

Término independiente

En cualquier función f(x) el corte de su gráfica con el eje OY o eje de ordenadas, es el punto (0, f(0)), por tanto su valor en cero define el corte con el eje de ordenadas. En el caso de las funciones polinómicas f(0) coincide con el coeficiente de grado cero o término independiente de la función, por tanto nada más ver la expresión ya reconocemos un punto de su gráfica, el corte en el eje de ordenadas. La gráfica de f(x)=ax+b corta al eje OY en b

Pendiente

Es fácil ver que al modificar el coeficiente de x en estas funciones, lo que cambia es la inclinación de la recta, y ésta se mide con la tangente del ángulo que forma la recta con el eje de abscisas, es decir, la pendiente de la recta.

9 La pendiente de la recta f(x)=ax+b es a

Observa que cuando a es positiva la función es creciente, y cuando es negativa, decreciente. Así, viendo los coeficientes, sabemos cómo es la gráfica de la función sin necesidad de realizar ningún cálculo.

Recta que pasa por dos puntos

Para trazar una recta basta con dar dos puntos, por tanto para representar una función polinómica de primer grado dando valores, bastará con dar dos valores. Si dos puntos P(3, 3) y Q(-2, -1) definen una recta, determinarán también su ecuación que podemos hallar resolviendo un sistema: Ecuación de la recta y=ax+b

Pasa por P: 3a+b=3

5a=4a= 4/5 b=3/5

Pasa por Q: -2a+b=-1

Sean P(x0,y0), Q(x1,y1) dos puntos, la pendiente de la recta que pasa por ambos es

Δ y =y1-y0

Δ x x1-x0

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