Fundamentos De Matematica(logica Y Conjunto)

Los Fundamentos de la matemática son el estudio de conceptos matemáticos básicos (como números, figuras geométricas, conjuntos, funciones...) y como forman jerarquías de estructuras y conceptos más complejos, especialmente las estructuras fundamentalmente importantes que forman el lenguaje de la matemática (fórmulas, teorías y sus modelos, dando un significado a las fórmulas, definiciones, pruebas, algoritmos...) también llamados conceptos metamatemáticos, con un ojo en los aspectos filosóficos y la unidad de la matemática. La búsqueda por los fundamentos de la matemática es una pregunta central de la filosofía de las matemáticas; la naturaleza abstracta de los objetos matemáticos presenta desafíos filosóficos especiales.

Pero los fundamentos de la matemática como un todo no apuntan a contener los fundamentos de cada tópico matemático. Generalmente, los fundamentos de un campo de estudio, se refieren a un análisis más o menos sistemático de sus conceptos fundamentales más básicos, su unidad conceptual y su ordenamiento natural o jerarquía de conceptos, los cuales podrían ayudar a conectarlos con el resto del conocimiento humano. Pero el desarrollo, emergencia y aclaración de los fundamentos puede aparecer tarde en la historia de un campo, y podría no ser visto por cualquiera como su parte más interesante.

La matemática siempre jugaron un rol especial en el pensamiento científico, sirviendo desde tiempos antiguos como modelo de verdad y rigor para la inquisición racional, y dando herramientas o incluso fundamentos para otras ciencias (especialmente la física). Pero lo mucho de la matemática hacia abstracciones más elevadas en el siglo XIX, trajeron paradojas y desafíos nuevos, exigiendo un examen más profundo y sistemático de la naturaleza y el criterio de la verdad matemática, así como también una unificación de las diversas ramas de la matemática en un todo coherente.

La búsqueda sistemática de los fundamentos de la matemática empezó al fin del siglo XIX, y formó una disciplina matemática nueva llamada lógica matemática, con fuertes vínculos con la ciencia de la computación teórica. Fue mediante una serie de crisis con resultados paradójicos, hasta que los descubrimientos se estabilizaron durante el siglo XX como un amplio y coherente cuerpo de conocimiento matemático con muchísimos aspectos o componentes (teoría de conjuntos, teoría de modelos, teoría de pruebas...), cuyas propiedades detalladas y posibles variantes aún están en campo de investigación activa. Su alto nivel de sofisticación técnica inspiró a muchos filósofos a conjeturar que puede servir como modelo o patrón para los fundamentos de otras ciencias.

Lógica

La ciencia que se basa en las leyes, modalidades y formas del conocimiento científico se conoce bajo el nombre de lógica. Se trata de una ciencia de carácter formal que carece de contenido ya que hace foco en el estudio de las alternativas válidas de inferencia. Es decir, propone estudiar los métodos y los principios adecuados para identificar al razonamiento correcto frente al que no lo es.

La etimología permite saber que el término ‘lógica’ tiene su origen en el vocablo latín logĭca, que a su vez deriva del griego logikós (de logos, “razón” o “estudio”). El filósofo griego Aristóteles, cuentan los expertos en cuestiones históricas, fue pionero al emplear la noción para nombrar el chequeo de los argumentos como indicadores de la verdad dentro de la ciencia, y al presentar al silogismo como argumento válido

No obstante, no podemos pasar por alto que a lo largo de la historia existen otras muchas figuras que han contribuido con sus ideas y planteamientos a desarrollar esta ciencia. Así, por ejemplo, durante la Edad Media hay que subrayar el papel que llevó a cabo Averroes, el filósofo cordobés que, entre otras cosas, manifestó que era fundamental estudiar la lógica de los maestros antiguos para, a partir de ahí, proceder a “filosofar” de la manera correcta.

Ya en los siglos XVIII y XIX uno de los personajes que más abordó el tema de la lógica fue Immanuel Kant. Este está considerado como uno

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