Gauss – Jordán
Enviado por marcopan90 • 10 de Noviembre de 2014 • Tareas • 1.422 Palabras (6 Páginas) • 309 Visitas
EJERCICIOS PROPUESTOS
1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:
1.1.
SOLUCIÓN:
Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan
1 -4 -7 1
5 -7 -1 5
-4 1 6 -4
De la filas 2 y 3 sustraigamos la fila 1 multiplicada respectivamente por 5 y -4
1 -4 -7 1
0 13 34 0
0 -15 -22 0
Dividamos la fila 2 entre 13
1 -4 -7 1
0 1 34/13 0
0 -15 -22 0
De las filas 1 y 3 sustraemos la fila 2 multiplicada respectivamente por -4 y -15
1 0 45/13 1
0 1 34/13 0
0 0 224/13 0
Dividamos la fila 3 entre 224/13
1 0 45/13 1
0 1 34/13 0
0 0 1 0
De las filas 1 y 2 sustraigamos la fila 3 multiplicada respectivamente por 45/13 y 34/13
1 0 0 1
0 1 0 0
0 0 1 0
Resultado:
x = 1
y = 0
z = 0
1.2.
SOLUCIÓN:
Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el método de eliminación de Gauss-Jordan
3 -4 -7 11
5 -7 -1 -18
Dividamos la fila 1 por 3
1 -4/3 -7/3 11/3
5 -7 -1 -18
De la fila 2 sustraigamos la 1 línea multiplicada por 5
1 -4/3 -7/3 11/3
0 -1/3 32/3 -109/3
Dividamos la fila 2 por -1/3
1 -4/3 -7/3 11/3
0 1 -32 109
De la fila 1 sustraigamos la fila 2, multiplicada por -4/3
1 0 -45 149
0 1 -32 109
Resultado
x -45z = 149
y -32z = 109
...