Identificacion Del Orden R Y El Valor Absoluto

Relación de Orden en R:

En matemática y en lógica matemática, especialmente en teoría de conjuntos y teoría de relaciones, una relación de orden es una relación binaria que pretende formalizar la idea intuitiva de ordenación de los elementos de un conjunto.

Propiedades de las relaciones de orden R:

1. Reflexiva:

a ≤ a, para todo a.

Por ejemplo: 3 ≤ 3. Se cumple la igualdad ya que 3 = 3

2. Antisimétrica:

Si a ≤ b y b ≤ a, entonces a = b.

Si a ≤ b significa que ‘’a’’ está a la izquierda de ‘’b’’ o es igual a ‘’b’’.

Si b ≤ a significa que ‘’b’’ está a la izquierda de ‘’a’’ o es igual a ‘’a’’.

Por lo tanto a = b.

3. Transitiva:

Si a ≤ b y b ≤ c, entonces a ≤ c.

Por ejemplo: -2 ≤ 1 y 1 ≤ √3, luego -2 ≤ √3.

Valor Absoluto en R:

Valor absoluto de un número real “a”, se escribe |a|, es el mismo número “a” cuando es positivo o cero, y opuesto de “a”, si “a” es negativo.

Ejemplos:

A) |5| = 5

B) |-5 |= 5

C) |0| = 0

Ecuaciones con Valor Absoluto:

Si x es una incógnita en la expresión x - 3, entonces no sabemos si x-3 es positivo o negativo. Ahora bien, si tenemos la ecuación:

x - 3 =5,

deberíamos considerar las dos posibilidades de signo. Es decir hay dos alternativas:

x-3=5 o x-3=-5

La primera es en el caso que x -3 sea positivo, la segunda en la situación que sea negativo. Resolviendo las dos ecuación, tenemos que:

x=8 o x=-2

Efectivamente estos valores de x satisfacen la ecuación: x - 3 =5.

Ejemplo:

• | X + 6 | = 7

Si | x + 6 | = 7, entonces tenemos

a) x + 6 = 7 ó b) x + 6 = -7

Ecuación a)

x + 6 = 7

x = 1

Ecuación b)

x + 6 = -7

x = -13

Coordenadas en la recta numérica real

La recta numérica real organiza puntos alrededor de un punto llamado cero. Cada número o punto en la recta contiene dos elementos.

• El signo del número indica si el número se encuentra a la izquierda o la derecha del cero. Los números positivos se encuentran a la derecha del cero. Los números negativos se encuentran a la izquierda del cero.

• El tamaño de un número indica la distancia desde el punto hasta el punto cero.

Ejemplo:

a) Ubicar x = 5 en la recta numérica.

Solución:

• El signo del 5 es positivo, por lo tanto el número se encuentra a la derecha del cero.

• El tamaño del número es 5, lo cual indica que la distancia del cero es 5 unidades.

b) Encuentra el punto que corresponde al número x = -3 en la recta numérica.

Solución:

• El signo de -3 es negativo, por lo tanto el número se encuentra a la izquierda del cero.

• El tamaño del número es 3, lo cual indica que la distancia del cero es 3 unidades.

Si la recta numérica real es orientada verticalmente, los dos elementos de un número y, en esta recta vertical son como sigue.

• El signo del número indica si el número se encuentra arriba o abajo del cero. Los números positivos están sobre cero. Los números negativos están bajo cero.

• El

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