Integrales Por Fracciones Parciales
Enviado por emillio • 22 de Junio de 2013 • 363 Palabras (2 Páginas) • 1.131 Visitas
Integración Mediante Fracciones Parciales
La Integración mediante fracciones parciales, es uno de los metodos de Integración mas facil, en donde la forma a seguir esta dada (se podría decir), por unos criterios.
Definición: Se llama función racional a toda función del tipo
En donde y son polinomios con coeficientes reales, y grado
Ejemplo:
¿Cómo descomponer una función racional en fracciones parciales?
Veamos los siguientes casos:
CASO 1: Factores Lineales Distintos.
A cada factor lineal, ax+b, del denominador de una fraccion racional propia (que el denominador se puede descomponer), le corresponde una fracción de la forma , siendo A una constante a determinar.
Ejemplo:
luego nos queda la siguiente igualdad o tambien lo podemos escribir 1 = ( A + B )x + 2A - 2B
Haciendo un Sistema
2A - 2B = 1 .
A + B = 0, las soluciones son :
Quedando de esta manera:
con lo cual
CASO 2: Factores Lineales Iguales.
A cada factor lineal, ax+b,que figure n veces en el denominador de una fracción racional propia, le corresponde una suma de n fracciones de la forma
EJEMPLO:
Calculemos la siguente integral
Pero:
Tendremos
Amplificando por
Las Soluciones son:
Nos queda:
A cada factor cuadrático reducible, que figure en el denominador de una fracción racional propia, le corresponde una fracción de la forma siendo A y Bconstantes a determinar.
Ejemplo:
Calcular:
...