Intersecciones de Ecuaciones Lineales

er Intersecciones de Ecuaciones Lineales

Objetivos de Aprendizaje

· Calcular la intersección de una recta.

· Utilizar la intersección para graficar una recta.

Introducción

La intersección de una recta son los puntos donde la recta intersecta, o cruza, los ejes horizontal y vertical.

La recta mostrada en la gráfica intersecta a los dos ejes de coordenadas. El punto donde la recta cruza el eje x se llama [intersección en x]. El punto [intersección en y] es donde la recta cruza el eje y.

Observa que la intersección en y ocurre cuando x = 0, y la intersección en x ocurre cuando y = 0.

Calculando Intersecciones

Podemos usar las características de las intersecciones para calcularlas rápidamente a partir de la ecuación de una recta. Puedes notar que es fácil, cuando encontramos las x- y y-intersecciones para la recta .

Para encontrar la intersección en y, sustituimos 0 por x en la ecuación, porque sabemos que cada punto en el eje y tiene un valor de 0 en la coordenada x. Una vez hecha la sustitución, podemos resolver la ecuación para encontrar el valor de y. Cuando hacemos x = 0, la ecuación se convierte en , de donde se obtiene y = 2. Por lo que, cuando x = 0, y = 2. Las coordenadas de la intersección en y son (0, 2).

Ejemplo

Problema

3y + 2x

=

6

3y + 2(0)

=

6

3y

=

6

=

Solución

y

=

2

Seguiremos ahora los mismos pasos para encontrar la intersección en x. Sea y = 0 en la ecuación, y resolvamos para x. Cuando y = 0, la ecuación se convierte en , de donde se obtiene x = 3. Cuando y = 0, x = 3. Las coordenadas de la intersección en x son (3, 0).

Ejemplo

Problema

3y + 2x

=

6

3(0) + 2x

=

6

2x

=

6

=

Solución

x

=

3

¿Ves? Te dije que era fácil.

¿Cuál es la intersección en y de una recta cuya ecuación es ?

A)

B) (-4, 0)

C) (0, -4)

D) (5, -4)

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Usando intersecciones para graficar rectas

Sabemos que las intersecciones de una recta son útiles. Por ejemplo, nos permiten dibujar fácilmente la gráfica de una recta—sólo tenemos que encontrar las intersecciones en los ejes y trazar una recta que las cruce. Hagámoslo con la ecuación . Encontramos que las intersecciones de la recta de ésta

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