Intervalos y Frecuencia

Intervalos y Frecuencia.

La construcción de tablas es uno de los procesos más comunes en estadística descriptiva. Como se ha dicho en párrafos anteriores, cuando los datos están medidos en una escala numérica continua, la construcción de tablas para presentar su información, se hace mediante la partición del recorrido de los valores de la muestra en una serie no muy grande de intervalos. Para confeccionar la tabla, se comienza fijando el número total de intervalos contiguos y el ancho de cada uno de ellos. La tabla se construye de modo que los intervalos que la componen, sean semi-abiertos por la derecha. De este modo, el límite inferior pertenece al intervalo, pero el superior no.

Usando notación matemática, se puede decir que si el límite inferior es a y el superior b (a<b), entonces el intervalo semi-abierto por la derecha se escribe [a,b[.

Esto significa que el número x pertenece a [a,b[ si y sólo si a <= x < b.

Para ilustrar lo anterior, se hará una tabla con las estaturas de las personas de género femenino en Tabla 1 mostrada en la sección 'Tabligrama'. Se elige como primer intervalo a [150,155[, seguido de [155,160[, de [160,165[, etc. Estos intervalos se escriben uno bajo el otro y a su derecha se pone la frecuencia con que aparecen datos en él. Por lo tanto, se tiene

INTERVALO FRECUENCIA

150 - 155 1

155 - 160 11

160 - 165 13

165 - 170 6

170 - 175 4

La tabla anterior resume la información original, de modo que se dispone de una visión global en la que cada dato sólo es representado por su pertenencia a un y sólo un intervalo. Esta pertenencia queda reflejada en las frecuencias correspondientes.

Marcas de Clase.

La presentación tabulada, tiene la ventaja de resumir, a un tamaño fácilmente observable, incluso a grandes conjuntos de datos. Sin embargo, al no disponer de los datos originales, hay que buscar un sustituto de éstos que permita calcular estadísticas de interés. El sustituto que se usa se denomina 'marca de clase' y es el punto medio de cada intervalo de la tabla. En los cálculos realizados bajo estas condiciones, cada dato en un intervalo, es reemplazado por la marca de clase correspondiente. En la tabla siguiente se indica la tabulación original seguida de otras columnas donde aparecen sucesivamente la marca de clase mi, la frecuencia acumulada F.AC., la frecuencia relativa F. REL. y la frecuencia relativa acumulada FR.AC. Estas últimas se calculan dividiendo la frecuencia y la frecuencia acumulada, por el tamaño de la muestra.

INTERVALO FREC. mi F.ACUM. F.RELAT. F.R.ACUM.

150 - 155 1 152.5 1 0. 02857 0.02857

155 - 160 11 157.5 12 0.31426 0.34286

160 - 165 13 162.5 25 0.37143 0.71429

165 - 170 6 167.5 31 0.17143 0.88571

170 - 175 4 172.5 35 0.11429 1.0000

A modo de ejemplo, veamos el segundo intervalo. Está compuesto por los números pertenecientes a [155, 160[. La frecuencia observada para este intervalo, es 11. La marca de clase es el promedio entre los extremos 155 y 160, es decir 157.5.

En los cálculos estadísticos, cada uno de los 11 datos pertenecientes al intervalo, será reemplazado por 157.5

Cálculos con Datos Tabulados.

Cada vez que se usa valores tabulados para calcular estadísticas, éstas difieren de los que obtendríamos con los datos originales. Sin embargo, esta discrepancia es reducida y, habitualmente, no invalida los resultados porque al elegir la marca de clase como el punto central de cada intervalo, algunas veces éste será menor y otras mayor que las observaciones que representa. En consecuencia, las diferencias tienden a compensarse. Por otra parte se debe tener presente que al trabajar con datos de una muestra sólo se tiene información incompleta para representar a toda la población. Es más, si se extrae otra muestra, ésta sería diferente de la primera y los valores calculados en diversas estadísticas serían distintos. En consecuencia, no se debe perder de vista este importante hecho al momento de usar e interpretar instrumentos de cálculo estadístico que, por su naturaleza, siempre estarán contaminados por errores provenientes de

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