LEY DE HOOKE

INTRODUCCION

En este informe vamos a hablar sobre la comprobación de la ley de hooke en 2 resortes de distintas medidas.

Para este caso vamos a analizar a fondo la experiencia número 12, manual donde se tienen 2 resortes, los cuales eran de distintas medidas, uno delgado y el otro más grueso, estamos hablando en el sentido del diámetro.

La experiencia trataba de encontrar la constante elástica de los resortes

Lo primero que hicimos fue medir el resorte grueso sin ningún tipo de peso, luego con el peso que nos decía la tabla 1, mediamos otra vez dicho resorte, entonces lo que obtuviéramos en la medición la restábamos con la que teníamos inicialmente y nos daba el Δx, después de esto hallamos la fuerza que se empleaba.

Hacíamos lo mismo con el resorte delgado y hallábamos la fuerza.

En la tabla 2 (OSCILADOR ARMONICO) se ponía un peso respectivo, con ese peso se esperaba a que el resorte hiciera 10 oscilaciones y mediamos el tiempo con el cronometro, luego se sacaba el periodo, se hizo lo mismo con el resorte delgado.

En la tabla 3 (AMPLITUDES) utilizando el resorte grueso se tenía una masa constante que era la de 40 g como hicimos en la tabla 2 mediamos las oscilaciones de dicho resorte, pero con la diferencia de que las amplitudes iban variando, estas amplitudes eran de 3,6 y 9 cm.

Después de esto proseguimos a observar los datos y sacar las conclusiones al respecto, así se dio por terminada la experiencia, para así proceder con los cálculos respectivos en la hoja de evaluación.

Al de analizar esta práctica vamos a dar la más cercanas respuestas a las preguntas que nos plantean en este informe tratando de entender el fenómeno mencionado.

MARCO TEORICO

LEY DE HOOKE

La ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada :

siendo el alargamiento, la longitud original, : módulo de Young, la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.

Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando su contenido un par de años más tarde. El anagrama significa Ut tensio sic vis ("como la extensión, así la fuerza")

Ley de Hooke para los resortes

La ley de Hooke describe cuanto se alargará un resorte bajo una cierta fuerza.

La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza ejercida sobre el resorte con la elongación o alargamiento producido:

Donde se llama constante elástica del resorte y es su elongación o variación que experimenta su longitud.

La energía de deformación o energía potencial elástica asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:

Es importante notar que la antes definida depende de la longitud del muelle y de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando por la longitud total, y llamando al producto o intrínseca, se tiene:

Llamaremos a la tensión en una sección del muelle situada una distancia x de uno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas, a la constante de un pequeño trozo de muelle de longitud a la misma distancia y al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza . Por la ley del muelle completo:

Tomando el límite:

que por el principio de superposición resulta:

Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo , de obtiene como ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios (Ver: Muelle elástico). La velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como:

Ley de Hooke en sólidos elásticos

En la mecánica de sólidos deformables elásticos la distribución de tensiones es mucho más complicada que en un resorte o una barra estirada sólo según su eje. La deformación en el caso más general necesita ser descrita mediante un tensor de deformaciones mientras que los esfuerzos internos en el material necesitan ser representados por un tensor de tensiones. Estos dos tensores están relacionados por ecuaciones lineales conocidas por ecuaciones de Hooke generalizadas o ecuaciones de Lamé-Hooke, que son las ecuaciones constitutivas que caracterizan el comportamiento de un sólido elástico lineal. Estas ecuaciones tienen la forma general:

Gran parte de las estructuras de ingeniería son diseñadas para sufrir deformaciones pequeñas, se involucran sólo en la recta del diagrama de esfuerzo y deformación.

De tal forma que la deformación es una cantidad a dimensional, el modulo se expresa en las mismas unidades que el esfuerzo (unidades pa, psi y ksi). El máximo valor del esfuerzo para el que puede emplearse la ley de Hooke en un

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