LIMITES Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCION
Enviado por Jonatan Calpa • 7 de Noviembre de 2021 • Ensayos • 614 Palabras (3 Páginas) • 50 Visitas
UNIDAD 2
LIMITES Y CONTINUIDAD DE UNA FUNCION
1)Límite: Se conoce o se entiende como por concepto de límite a una proximidad y tendencia de una serie de valores donde es el límite de una función [pic 2]en un punto [pic 3], si [pic 4]tiende o se aproxima cada vez más a, a medida que [pic 6] se aproxima a [pic 7][pic 1][pic 5]
[pic 8]
En otras palabras [pic 9] puede tomar valores próximos tanto por la izquierda como por la derecha de [pic 10]surgiendo así los limites laterales.
- Si [pic 11]tiende a cuando [pic 13] tiende a [pic 14]por la izquierda, entonces es el límite por la izquierda de [pic 16] cuando [pic 17][pic 12][pic 15]
[pic 18]
- Si [pic 19]tiende a cuando [pic 21] tiende a [pic 22]por la derecha, entonces es el límite por la derecha de [pic 24] cuando [pic 25][pic 20][pic 23]
[pic 26]
En el caso de que [pic 27] y [pic 28] existan y sean iguales entonces el límite[pic 29] existe.
Si en un limite su resultado es indefinido o si sus límites laterales no coinciden entre sí, es entonces cuando se dice que el límite no existe.
En el caso de una función a trozos se debe calcular sus límites laterales y de igual forma ver si existen y son iguales para que el límite exista:
Por ejemplo si se tiene que [pic 30] si [pic 31][pic 32]
Al calcular los limites laterales de [pic 33]haciendo uso de su respectiva ecuación resulta que
[pic 34]= 0 y [pic 35]= 2 entonces : [pic 36][pic 37][pic 38] [pic 39][pic 40] NO EXISTE
2) continuidad: se entiende por continuidad si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo, para llegar a esto se siguen tres condiciones
a) La función [pic 41] existe en [pic 42]es decir [pic 43] está definida
b) Existe el límite[pic 44] de en el punto [pic 45]
Existe [pic 46] es decir [pic 47]
c) La imagen de [pic 48] y el límite de la función en [pic 49]coinciden
[pic 50]
En caso de no cumplirse con alguna de estas condiciones se dice que presenta una discontinuidad en el punto [pic 51], las cuales se clasifican en
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