La historia de la lógica formal

La lógica formal tiene por objeto de estudio el razonamiento que está compuesto por proposiciones que tienden a tener unos valores verdaderos o falsos pero no ambos a la vez. Hay por lo menos dos tipos de razonamiento uno es el inductivo que partiendo de las premisas como hechos individuales se infiere una conclusión falsa, y el otro es el deductivo que es aquel en el que de la verdad de las premisas se infiere necesariamente la verdad de la conclusión.

Un razonamiento es una sucesión de juicios en donde algunos de ellos asumen el papel de premisas y a partir de ellas se derivan otras proposiciones cuya verdad depende de la verdad de las premisas.

La lógica formal fue creada por Aristóteles y demás filósofos de esa época; forma parte de las ciencias formales, y tienen por objeto de estudio entidades que solo existen en el pensamiento o razón. Deaño aseguraba que la lógica es una ciencia que se rige por los mismos principios que estudia.

Para la lógica el razonamiento interesa desde su validez formal la cual se tiene que distinguir de la verdad, la cual es lo que se dice de un enunciado y la validez es la que se dice de un razonamiento por lo tanto un razonamiento no es ni verdadero ni falso si no valido o no valido.

La lógica formal clásica se divide en la lógica de predicados y la de proposiciones, ambas creadas por su parte dentro de las escuelas megarica y estoica.

La lógica proposicional es un calculo que se construye tomando como unidad de análisis los enunciados y las relaciones que se establecen entre ellos, la cual construye un lenguaje artificial para lograr sus propósitos, en la cual se consideran dos tipos de símbolos elementales: las variables de enunciado (representadas por letras minúsculas p, q, r) y las conectivas (ya sean diádicas o monadicas); y para facilitar su escritura y lectura se emplean símbolos de puntuación.

A cada variable de enunciado se le asignan dos valores de verdad: verdadero y falso; las conectivas diádicas son: conjunción (…y…), disyunción (…o…), condicional (…si… entonces…) y bicondicional(…si, y solo si…entonces….); también está la conectiva monadica que es la negación (no es el caso que…); y se les asignan valores de verdad en base a una tabla que se genera asignando valores a cada variable y asignando las conexiones, dependiendo de eso será el valor final.

Lo que expresan estas tablas es que la conjunción es verdadera si y solo si los dos enunciados que la componen son verdaderos; la disyunción es verdadera si los dos o al menos uno de los dos enunciados es verdadero; el condicional es verdadero si no es el caso que el primer enunciado sea verdadero y el segundo falso; el bicondicional es verdadero cuando sus valores son equivalentes, ya sea ambos verdaderos o ambos falsos.

La implicación material es una interpretación que se ha hecho del condicional, en la que se considera que la conectiva es una relación entre los dos argumentos, el primero es el antecedente y el segundo consecuente; ósea que basta que el primero sea verdadero para que el segundo también lo sea, pero no es necesario que el primero lo sea para que el segundo también lo sea. En el bicondicional el antecedente es condición suficiente y además necesaria del consecuente.

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