Límites y Continuidad
Enviado por isai2324 • 12 de Marzo de 2022 • Documentos de Investigación • 1.786 Palabras (8 Páginas) • 80 Visitas
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TECNOLOGICO DE ESTUDIAOS SUPERIORES DE HUIXQUILUCAN
Departamento de Ingeniería en Sistema computacionales
Límites y Continuidad
Alumno: Isai Castillo Flores
Matricula: 21090023
Profesor: Ing. Víctor Esteban Santiago Trejo
Huixquilucan Edo. De México a 27 de octubre del 2021
Introducción
En este trabajo de investigación hablaremos sobre los diferentes temas de límites y continuidad, también aprenderemos a identificar cada uno de los conceptos, así como su aplicación dentro de la materia de cálculo.
¿Qué es un límite?
En calculo el límite es la cercanía que hay entre un valor y un punto, ejemplo: si al aproximar x lo suficientemente cerca de un numero a (sin ser a) tanto del lado izquierdo como del derecho, f(x) se aproximara a un numero L, entonces cuando x tiende al número a es L, entonces el limite cuando x tiende al número a es L
¿Qué es continuidad?
Una función es continua cuando al trazar su grafica en ningún momento hay un salto en la línea.
Objetivo general
Comprender e identificar los conceptos del límite, así como los diferentes tipos de límites que podríamos encontrar. También comprenderemos la diferencia entre continuidad y discontinuidad dentro de una función.
Desarrollo de temas
Noción de limite
El limite puede tratarse de una línea que separa a 2 territorios, esto hablando de geografía, en matemáticas el limite es un numero fijo al cual se aproximan cada vez más los valores de un conjunto de valores infinitos.
Definición del límite de una función
La expresión límite de una función en calculo refiere a la cercanía entre un valor y un punto. Eso quiere decir que un numero “x” se podrá acercar a un valor “a” tanto del lado izquierdo como del derecho sin ser el valor “a”, entonces decimos que si f(x) se aproxima a un numero L, cuando x tiende al número a es L, entonces el límite cuando x tiende al número a es L.
Propiedades de los limites
Las propiedades de los limites son las operaciones que se pueden emplear para resolver de forma más fácil un límite complejo. Al tratarse de operaciones también se le conoce como algebra de los límites.
Unicidad del límite: cuando el límite existe y es único.
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Propiedad de la suma: la suma de 2 limites
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Propiedad de la resta: es la resta de los limites[pic 5]
Propiedad del producto: es la multiplicación o el producto de los limites
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Propiedad de la función constante: el limite de una constante es esta misma constante
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Propiedad del factor constante: en un límite de una constante multiplicada por
una función se puede sacar la constante del límite sin que se afecte el resultado.
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Propiedad del cociente: el límite de un cociente de dos funciones es el cociente de los límites de las mismas.
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Propiedad de la función potencial: es la potencia del limite de la base elevada a la potencia
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Propiedad de la función raíz: el límite de una raíz es la raíz del limite
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Cálculo de límites.
En el cálculo de límites, hay que tener en primer lugar las propiedades de los límites.
Tenemos a continuación una tabla con operaciones cuando el cálculo se efectúa con valores de límites de ∞ o con un número, incluido el 0. Estos cálculos son sobre el valor del límite, no se trata de operaciones con números, porque ∞ no lo es. Cuando los signos son evidentes, se omiten. (En las líneas con dos ±, debe entenderse que o se usa el + en los dos casos o el – también en ambos). [pic 12]
El primer paso para resolver un limite cuando x tiende a un numero “a” es sustituir el valor de x por “a” y después resolver la operación.
Por ejemplo:
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Si en caso de sustituir se llega a un valor indeterminado por ejemplo tener una raíz negativa o dividir entre 0 se tratará de resolver según el tipo de indeterminación de que se trate.
Una técnica muy potente para resolver determinada indeterminación es la regla de L’Hôpital.
Se disponen de técnicas para resolver límites.
La primera es la factorización.
Veamos algunos ejemplos de resolución por facturación:
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La factorización, en el primer caso ha sido por factor común, en el segundo, por diferencia de cuadrados y en el tercero, hallando las raíces de un polinomio de segundo grado.
Para calcular el límite de una función con radicales, se multiplica el término con la raíz por su conjugado (suma por diferencia es igual a la diferencia de cuadrados).
Veamos este límite que sería una indeterminación 0/0:
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Esta función no está definida en x=2.
Se multiplica el numerador y el denominador por el término conjugado del que contiene la raíz. Se opera, se simplifica y se substituye la x por el valor del límite:
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El valor de este límite es 4/3.
Como se ve en la figura:
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