MECANICA DE SOLIDOS Y FLUIDOS

PRIMERA ENTREGA DE LA MATRIZ NÚMERO 2

MECANICA DE SOLIDOS Y FLUIDOS

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE COLOMBIA

AGOSTO 16 DEL 2013

INDICE

Rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje, capitulo 10, ejercicio 42 SERWAY. Sexta Edición

Energía potencial, capitulo 12, pregunta de selección múltiple 7 HALLIDAY. Sexta Edición

Trabajo y energía cinética, capitulo 11, pregunta de selección múltiple 10 HALLIDAY. Sexta Edición

Ejercicio 11 energía potencial SERWAY. Sexta Edición.

Ejercicio 17 energía potencial SERWAY. Sexta Edición.

Ejercicio 5 energía cinética rotacional SERWAY. Sexta Edición.

EJERCICIO 2 capitulo 10 (HALLIDAY) sexta Edición

EJERCICIO 2 capitulo 10 (HALLIDAY) sexta Edición

EJERCICIO 24 capítulo 10 (SERWAY) sexta Edición

EJERCICIO 42 capítulo 10 (SERWAY)

Un cuerpo de 15.0 kg y uno de 10.0 kg están suspendidos, unidos por un cordón que pasa sobre una polea con radio de 10.0 cm y masa de 3.00 kg. El cordón tiene una masa despreciable y no se desliza sobre la polea. La polea rota sobre su eje sin fricción. Los cuerpos inician sobre el reposo a 3.00 m de separación. Trate la polea como disco uniforme y determine la rapidez de los dos cuerpos cuando se pasan el uno al otro.

ANALISIS DEL PROBLEMA

Tipo de fenómeno

Rodadura sin deslizamiento por que la polea se traslada sin deslizarse

Información

2 cuerpos

m_1=15 kg: Masa cuerpo 1

m_2=10kg : Masa cuerpo 2

R=10cm: Radio de la Polea.

h=3m: Distancia de separación.

M=3kg: Masa de la polea

Metas (preguntas)

v: Rapidez de los cuerpos cuando se pasan el uno al otro.

MODELACION FISICA (CONOCIMIENTOS)

I=1/2 mR^2: Momento de inercia de un disco

E_M=1/2 〖Iω〗^2+1/2 〖mv〗^2+mgh+1/2 〖kx〗^2: Energía mecánica

E_KR=1/2 〖Iω〗^2: Energía cinética de rotación

E_Kt=1/2 〖mv〗^2: Energía cinética de traslación

E_PG=mgh: Energía potencial gravitatoria

E_PG=mgh: Energía potencial elástica

:

DESARROLLO-CÁLCULO (APLICACIÓN)

Definimos los estados

E_1: Estado inicial (antes que la polea rote)

E_2: Estado final (la polea rotando)

Utilizando la ecuación de la energía mecánica para E_1, sabemos que la energía potencial elástica se anularía ya que en el sistema no tenemos ningún resorte y la velocidad angular seria 0 ya que parte del reposo

E_1=1/2 〖m_1 v〗^2+m_1 gh_1

Para el E_2

E_2=1/2 〖Iω〗^2+1/2 〖m_2 v〗^2+m_2 gh_1

Utilizamos el teorema del trabajo y la energía mecánica sabiendo que ω_fr=0 por que la fricción esta estática tendríamos que

E_2=E_1

〖E_kR〗_f+〖E_PG〗_f=〖E_kR〗_i¬+〖E_PG〗_i¬+∆E

Reemplazamos las energías ya que tenemos el conocimiento

1/2 m_1 v^2+1/2 m_2 v^2+1/2 Iω^2=m_1 〖gh〗_1i+m_2 〖gh〗_2i

Realizamos factorización, reemplazamos el momento de inercia del disco

1/2 (m_1+m_2 ) v^2+1/2 (1/2 mR^2 ) (v/R)^2=m_1 〖gh〗_1i+m_2 〖gh〗_2i

1/2 (15+10) v^2¬+1/2 [1/2 (3) R^2 ] (v/R)^2

1/2 (15+10) v^2+1/2 (1/2 (3) (0.10)^2 ) (v/R)^2=(15)(9.8)(3)+(10)(9.8)(3)

[15(9.8)(1.5)]+[10(9.8)(-1.5)]

1/2 (26.5kg) v^2=73.5 J=2.36 m⁄s

Conclusiones

La velocidad con la que los cuerpos se pasan es de 2.36 m⁄s

PREGUNTA SELECCIÓN MULTIPLE 7 capítulo 12 (HALLIDAY)

Tres cuerpos ruedan a la misma velocidad sobre una superficie horizontal plana sin fricción, bajo la acción de la única fuerza de la gravedad y la reacción normal. Estas son tres esferas llenas. La esfera A tiene un radio R y masa m, la esfera B tiene radio r y masa m, la esfera C tiene radio r y 2m de masa. Cumplan simultáneamente una superficie inclinada e ir hasta allí sin resbalar.

¿Qué esfera alcanza la mayor diferencia (con referencia en sus respectivos centros de masa)?

La esfera A.

La pelota B.

La

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