Matematica Vectores Y Sus Tipos 4to año

1)Vector fijo: Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.

2) Elementos de un vector:

Dirección de un vector

La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

Sentido de un vector

El sentido del vector es el que va desde el origen A al extremo B.

Módulo de un vector

El módulo del vector es la longitud del segmento AB, se representa por . El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero. Módulo de un vector a partir de sus componentes

Módulo a partir de las coordenadas de los puntos

Coordenadas de un vector

Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son:

Las coordenadas del vector son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

Clases de vectores

Vectores equipolentes

Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.

Vectores libres

El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí se llama vector libre. Es decir los vectores libres tienen el mismo módulo, dirección y sentido.

Vectores fijos

Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, se

Vectores ligados

Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y se encuentran en la misma recta.

Vectores opuestos

Los vectoresopuestos tienen elmismo módulo, dirección, y distinto sentido.

Vectores unitarios

Los vectores unitario tienen de módulo, la unidad. Para obtener un vector unitario, de la misma dirección y sentido que el vector dado se divide éste por su módulo.

Vector de posición

El vector que une el origen de coordenadas O con un punto Pse llama vector de posición del punto P.

Vectores linealmente dependientes

Varios vectores libres del plano son linealmente dependientes si existe una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.

Vectores linealmente independientes

Varios vectores libres son linealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros.

a1 = a2 = ••• = an = 0

Vectores ortogonales

Dos vectores son ortogonales o perpendiculares sisu producto escalar es cero.

Vectores ortonormales

Dos vectores son ortonormales si:

1. Su producto escalar es cero.

2. Los dos vectores son unitarios.

3)Componentes de un vector

Componentes del vector.

Un vector en el espacio se puede expresar como una combinación lineal de tres vectores unitarios o versores perpendiculares entre sí que constituyen una base vectorial.

En coordenadas cartesianas, los vectores unitarios se representan por , , , paralelos a los ejes de coordenadas x, y, z positivos. Las componentes del vector en una base vectorial predeterminada pueden escribirse entre paréntesis y separadas con comas:

o expresarse como una combinación de los vectores unitarios definidos en la base vectorial. Así, en un sistema de coordenadas cartesiano, será

Estas representaciones son equivalentes entre sí, y los valores ax, ay, az, son las componentes de un vector que, salvo que se indique lo contrario, sonnúmeros reales.

Una representación conveniente de las magnitudes vectoriales es mediante un vector columna o un vector fila, particularmente cuando están implicadas operaciones matrices (tales como el cambio de base), del modo siguiente:

Con esta notación, los vectores cartesianos quedan expresados en la forma:

4)Magnitudes escalares, vectoriales y tensoriales

 Las magnitudes escalares son aquellas que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas para su medida. Esto es, las magnitudes escalares están representadas por el ente matemático más simple, por un número. Podemos decir que poseen un módulo, pero que carecen de dirección. Su valor puede ser independiente del observador (v.g.: la masa, la temperatura, la densidad, etc.) o depender de la posición o estado de movimiento del observador (v.g.: la energía cinética)

 Las magnitudes vectoriales son aquellas que quedan caracterizadas por una cantidad (intensidad o módulo), y una dirección. En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa mediante un segmento orientado. Ejemplos de estas magnitudes son: la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, intensidad luminosa, etc.

Además, al considerar otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento o de orientación, las magnitudes vectoriales no presentan invariancia de cada uno de los componentes del vector y, por tanto, para relacionar las medidas de diferentes observadores se necesitan relaciones de transformación vectorial. En mecánica clásica también el campo electrostático se considera un vector; sin embargo, de acuerdo con la teoría de la relatividad esta magnitud, al igual que el campo magnético, debe ser tratada como parte de una magnitud tensorial.

PROPIEDAD DE LA ADICION DE VECTORES

• Asociativa: consideremos tres vectores cualesquiera a, b, c, de V2 , queremos efectuar la suma de ellos. Dicha suma la podemos determinar de dos manera;

Una Manera Otra Manera

Efectuamos a + b Efectuamos b + a

Le sumamos c a a + b Le sumamos b + c a a

Conclusión: (a + b) + c = a + (b + c)

De esta manera se observa que los vectores obtenidos son equipolentes, es decir:

(a + b) + c = a + (b + c)

Luego, podemos concluir que la adición de vectores es asociativa.

• Elemento Neutro: o vector nulo se debe a que su modulo es

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