Materiales Cristalinos

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA

U M S N H

"ESTRUCTURAS CRISTALINAS Y NO CRISTALINAS"

TEMA

ELABORADO POR:

ANGEL JHONATAN CORDERO VELASCO

JUAN JIMENEZ MEJIA

MARCOS GOMEZ MENDOZA

MANUEL DIONICIO FERREYRA PONCE

PROFESOR:

DR. JOSE JUAN ALVARADO FLORES

MATERIA

TECNOLOGIA DE MATERIALES

FECHA

25 DE OCTUBRE DE 2012

RESUMEN

La distribución atómica en solidos cristalinos se puede describir mediante una red de líneas llamada retículo espacial. Cada retículo espacial puede describirse especificando las posiciones atómicas en una celdilla unida que se repite. Hay siete sistemas cristalinos basados en la geometría de las longitudes axiales y ángulos interaxiales de una celdilla unida.

Estos siete sistemas cristalinos tienen un total de 14 subretículos (celdillas unidas) basados en la distribución interna de las deposiciones atómicas dentro de la celdilla unida. En metales, las celdillas unidas de las estructuras cristalinas más comunes son: cúbica centrada en el cuerpo (BCC), cubica centrada en las caras (FCC), y hexagonal compacta (HPC) que es una variación compacta de la estructura hexagonal simple.

Las direcciones del cristal en cristales cúbicos se indican como [uvw]. Las familias de direcciones se indican por los índices de dirección encerrados entre paréntesis angulares <uvw>. Los planos cristalinos de los cristales cúbicos se indican por los recíprocos de las intersecciones axiales del plano (con las siguientes transformaciones de las fracciones en enteros), como (hkl). Una familia o forma de planos de cristales se indican comúnmente por cuatro índices h, k, l y l, encerrados entre paréntesis como (hkil).

Estos índices son los recíprocos de las intersecciones del plano sobre los ejes aa´, a2´, a3´ y c de la celdilla unidad hexagonal de la estructura cristalina. Las direcciones cristalinas en cristales hexagonales se indican como [uvtw].

Utilizando el modelo de la esfera rígida para los átomos, se pueden calcular las densidades atómicas volumétricas, planar y lineal en las celdillas unidas. Los planos en los que los átomos están empaquetados tan juntos como es posible se denominan planos de empaquetamiento compacto y las direcciones en las que los átomos están en contacto lo mas posible se llaman derecciones de empaquetamiento compacto. Los factores del empaquetamiento atómico para diferentes estructuras cristalinas pueden determinarse a partir del modelo atómico de esferas rígidas. Algunos metales tienen diferentes estructuras cristalinas a diferentes rangos de presión y temperatura, este fenómeno se denomina polimorfismo.

Las estructuras cristalinas de sólidos cristalinos se pueden determinar mediante técnicas de análisis de difracción de rayos X. Los rayos X son difractados por los cristales cuando se cumplen las condiciones de la ley de Bragg (n λ = 2d sen β). La estructura cristalina de muchos solidos cristalinos puede determinarse utilizando difractometros de rayos X y por el método de muextra en polvo.

INTRODUCCION

Los sistemas cristalinos pueden ser clasificados en un número definido de grupos. Veamos la terminología necesaria para describirlos.

El agrupamiento más pequeño en un cristal el cual es representativo de la estructura cristalina es llamada una celda unitaria o motif. Es posible definir un cristal como un arreglo regular de unidades, es decir, la unidad se repite a intervalos regulares a lo largo de cada una de las direcciones del cristal. En un cristal el ambiente en cualquier lugar es idéntico en todo respecto al ambiente en un punto correspondiente en cualquier otra parte del cristal.

En la .gura 1 se muestra un cristal tridimensional en el cual el paralelepípedo ABCDE-FGH es una celda unitaria de la red y está determinada por los vectores base a, b y c. Todos los desplazamientos traslacionales de ABCDEFGH por múltiplos enteros de los vectores a, b y c a lo largo de estas tres direcciones lo trasladan a alguna otra región del cristal idéntica a su ambiente original. Así, el cristal completo puede ser construido repitiendo este proceso para todas las combinaciones posibles de los múltiples enteros de los vectores base o ejes cristalinos, a, b y c. Cualquier punto a una distancia r0 del origen puede ser alcanzado desde cualquier otro punto a una distancia r por la relación

r´=r + T

donde

T=n1a +n2b+n3c.

Aquí T es llamado el operador de traslación y n1, n2 y n3 son enteros arbitrarios.

Figura 1

Consideremos ahora la siguiente definición. Una celda unitaria es cualquier poliedro por medio del cual se puede construir un cristal por aplicación repetida del operador de traslación. El arreglo de puntos generado por el operador de traslación es la red; cada punto de la red es un punto de red.

Escogemos las longitudes de los vectores a, b y c, y los ángulos α, β, entre estos vectores, arbitrariamente, lo cual puede llevarnos a pensar que hay un número inde.nido de tipos de red. Pero esto no es así, Usando ciertas propiedades de simetría es posible dividir las redes en un número .nito de grupos. Primero digamos que una operación de simetría es tal que después de haber sido realizada deja invariante el ambiente cristalino. Hay cuatro tipos principales de operaciones de simetría: (i) traslación, (ii) rotación, (iii) reflexión, y (iv) inversión.

Figura 2

Ya hemos discutido la operación de traslación. Un objeto tiene una simetría de rotación alrededor de un eje si, después de haber sido rotado un ángulo Θ, tiene el mismo ambiente como antes de haberse efectuado la rotación. Se dice que un objeto tiene una simetría de reflexión si, después de que se refleja a lo largo de una línea (en dos dimensiones) o un plano (en tres dimensiones), permanece sin cambio. Un objeto tiene simetría de inversión si, después de haber sido invertido respecto a un punto, cambia un sistema de mano izquierda a uno de mano derecha, y viceversa. Las operaciones (ii), (iii), y (iv), o cualquier combinación de ellas forma un grupo puntual.

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