Medicación Y Chi Cuadrada

Universidad de Guadalajara

Centro Universitario de Ciencias de la Salud

Departamento de Disciplinas Filosófico, Metodológico e Instrumentales

Curso FM 137 – E02

Taller 7: La prueba de la χ2

Heber Tomás Reyes García

Médico Cirujano y Partero

Entrega: 11 de octubre de 2011

OBJETIVOS

Como se ha visto en el taller anterior, la estadística inferencial nos permite poder conocer información valiosa que va más allá de los mismos datos presentados: información obtenida al inferir a base de datos confiables tales como la T de Student. Esta prueba, que sirve para demostrar la diferencia (o en su caso, igualdad) de promedios en muestras pequeñas, sin embargo, sólo permite inferir comparaciones respecto a eso mismo: promedios.

Sin embargo, consideremos la siguiente situación: en un supermercado, a ciertos clientes se le dará a degustar un tipo de atún, mientras que a otros se les dará un nuevo tipo de atún que se desea probar para considerar si se lanzará o no a la venta; ¿acaso la prueba T de Student nos permitirá comparar la frecuencia entre ambos grupos de clientela?, ¿nos permitirá saber si existe alguna relación entre el nuevo atún y su aceptación, o al contrario? Ciertamente no, pero es aquí en donde entra la siguiente prueba de estadística inferencial: la prueba chi cuadrada.

La prueba de la chi cuadrada surge cuando se desea poner a prueba una hipótesis nula respecto a la independencia de alguna variable frente a otra, o varias; o en el caso contrario, demostrar que la hipótesis nula es falsa y que sí existe alguna relación.

Para que esta prueba se pueda llevar a cabo se necesita primero obtener el valor estadístico de la X2, para lo cual se encontrará la diferencia entre cada frecuencia observada y su posible resultado (tal y como si les gustara o no el atún a la clientela ya mencionada), tal diferencia se elevará a la segunda potencia y se dividirá por la frecuencia de ambas muestras juntas y luego se multiplicará por la suma de las mismas. Es importante, sin embargo, encontrar el grado de libertad para determinar el valor estadístico; tal grado de libertad es esencialmente el número de frecuencias observadas ajustadas al efecto de usarlas para luego generalizar a toda una población – lo cual es un objetivo primordial de la estadística inferencial.

Lo anterior se ve representado con la siguiente fórmula:

Dónde: la Oi = la frecuencia observada;

Ei = las frecuencias esperadas, es decir, las de ambas muestras, la cual consiste en la relación entre una posibilidad y el producto de la suma de sus variaciones, en razón con todas las posibilidades de la prueba;

Los símbolos pertenecientes a la sumatoria nos indican la naturaleza de la misma: su dependencia del “n” numero de posibilidades y la “i” de que manejan la misma población.

Para lo anterior se acostumbra usar la tabla de contingencia, esto con tal de facilitar el uso de la fórmula y permitir un mejor entendimiento de las variables a considerar. La tabla de contingencia muestra la distribución de las frecuencias de las variables a considerar y las relaciones que puedan existir. Si retomamos el ejemplo del supermercado, la tabla quedaría de la siguiente manera:

Atún viejo Atún nuevo Total

Le gustó A B A+B

No le gustó C D C+D

Total A+C B+D A+B+C+D

Y asi la obtención de los grados de libertad se facilita de la siguiente manera:

df = (r – 1) (c – 1)

Donde la “r” es el número de renglones de la tabla y “c” el número de columnas; esto, matemáticamente, expresa la naturaleza de cuántas y de qué manera son las posibles combinaciones al relacionar una variable con otra.

Del mismo modo la obtención de la frecuencia esperada se facilita, pues consiste en multiplicar el valor total del renglón o columna al que pertenece cada posibilidad, en su debido caso, y luego dividir por el número total de las frecuencias esperadas.

Luego de haberse realizado la prueba de la chi cuadrada, si su probabilidad es superior o igual a 0.05 se le considera apropiada para rechazar la hipótesis nula respecto a la relación de las dos variables en alguna fila (los que les gustaron el atún viejo, los que les gustó el nuevo, etc). Si la prueba de chi cuadrada es inferior al valor de 0.05, entonces se infiere que realmente no existe dependencia entre las variables: o bien, entre el atún nuevo y el paladar de los clientes. Para obtener esta probabilidad se utiliza la tabla de la chi cuadrada, la cual se lee a base del grado de libertad y comparando con el valor obtenido de la chi cuadrada; esta tabla se encuentra en el Anexo 1.

En el campo de la salud, la frecuencia en el que se lleva a cabo cierta relación entre variables es importante, tal y como la relación entre la sensibilidad y especificidad de alguna técnica de diagnóstico. Sin embargo, los datos mismos obtenidos por las pruebas, sin importar el número que hagamos, será capaz de decirnos con seguridad que existe alguna dependencia entre tal técnica y su especificidad o sensibilidad – incluso en epidemiología se requiere el uso de otros conceptos (valores predictivos) con tal de conocer más allá de los mismos datos. Bien, pues en bioestadísticas poseemos la chi cuadrada, la cual se manejará en este taller.

En lugar de realizar un estudio de comida o de técnicas de diagnóstico, lo que se estudiará en este taller es la relación que existe entre un tratamiento nuevo aplicado a un grupo denominado “grupo tratamiento” a la par de otro grupo que no se le dará el mismo tratamiento y será llamado el de “control”. Para esto es inminente conocer la naturaleza de tal variabilidad: ¿Qué factores influyen en el mejoramiento o no mejoramiento cuando se administra un tratamiento?

Esto será descrito en el siguiente constructo.

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