Modelo de un sistema de dos partículas

Secretaria de Educación Pública

Escuela Superior Abierta y a Distancia

Materia: FÍSICA

Actividad 6. Práctica 5. Modelo de un sistema de dos partículas

Carrera: Ingeniería en Tecnología Ambiental

Facilitador: ABRAHAM GÓMEZ AVALOS

Grupo: FIS-1103-033

Equipo #3:

JORGE IGNACIO MARTÍNEZ THOMAS MATRICULA AL10522861

BERENICE DE LOS ÁNGELES REYES MONTALVO MATRICULA AL10521230

NANCY VERÓNICA DE LA CRUZ RIVERA MATRICULA AL10521907

JUAN MIGUEL NOLASCO MARÍN MATRICULA AL10503384

Introducción.

La gravitación es la fuerza de atracción mutua que experimentan los cuerpos por el hecho de tener una masa determinada. La existencia de dicha fuerza fue establecida por el matemático y físico inglés Isaac Newton en el s. XVII.

La ley de gravitación universal de Newton enuncia que la fuerza con la que se atraen dos objetos es directamente proporcional a las masas. Cuanto mayor sean las masas, mayor será la fuerza de atracción que ejerce una sobre otra.

Newton dedujo que la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que separa los centros de masa de los objetos.

Modelo teórico.

Se puede expresar la proporcionalidad de la ley de la gravitación universal como una ecuación exacta introduciendo la constante de proporcionalidad G, llamada constante de Gravitación Universal.

F =G M1 M2 / r2

Dónde:

G es la constante de proporcional con un valor de 6.67 X 10-11 N * m2/ kg2

M1 y M2 son las masas de los objetos

r2 es la distancia al cuadrado que existe entre los centros de sus masas

Demostró que esta ley también es válida para calcular la fuerza con que se atraen entre sí los planetas y en general dos objetos físicos cuales quiera.

Desarrollo.

1. Se abrió el programa Tracker se utilizó la herramienta de Sistema de dos partículas y se seleccionaron dos masas con sistema coordenado cartesiano. Se les atribuyo a cada una las masas designadas 5.9722 X 1024 kg. Para la masa de la tierra y para la masa del satélite la que se nos asignó de 1 kg. Como posición inicial se le asignó a la tierra las coordenadas (0,0), y su velocidades en x y y también estático. Al satélite en órbita alrededor de la tierra se le asignó una posición inicial de (42178000,0) pues el Radio de la órbita desde el centro de la tierra es de 42178000 m. Se calculó su velocidad y sus componentes en x y y, no como si partiera del reposo sino como se encontrara ya en movimiento de la órbita y se calculó la fuerza gravitacional según la ley de gravedad universal, según sus componentes en x y y y en función de t, para el eje coordenado cartesiano asignado con origen en el centro de la tierra. Pero el programa no puede manejar tales magnitudes y requirió que se manejara otra escala al substituir las distancias en 10-6 ya se podía ubicar la masa en el plano mostrado por el programa pero al permanecer las masas tan grandes y las distancias tan pequeñas las fuerzas ahora eran las que causaban el problema de tener una magnitud muy grande para que pudiera manejarlo el programa.

2. Se decidió utilizar Excel para modelar el movimiento del satélite, realizar los cálculos de las posiciones, velocidades y fuerzas y gráficas la órbita y los datos obtenidos.

3. Se modelo la órbita del satélite y se graficó sus posiciones cada hora.

4. Se modelo la función de la fuerza con la ley de la Gravitación Universal.

5. Se graficó las componentes en x y y de la fuerza y las velocidad contra el tiempo.

Datos

t (hr) x (m) y (m) Fx (N) Fy (N) Fg (N)

0 42178000 0 0.2239 0.0000 0.2239

1 40740820 10916470 0.2163 0.0580 0.2239

2 36527219 21089000 0.1939 0.1120 0.2239

3 29824350 29824350 0.1583 0.1583 0.2239

4 21089000 36527219 0.1120 0.1939 0.2239

5 10916470 40740820 0.0580 0.2163 0.2239

6 0 42178000 0.0000 0.2239 0.2239

7 -10916470 40740820 -0.0580 0.2163 0.2239

8 -21089000 36527219 -0.1120 0.1939 0.2239

9 -29824350 29824350 -0.1583 0.1583 0.2239

10 -36527219 21089000 -0.1939 0.1120 0.2239

11 -40740820 10916470 -0.2163 0.0580 0.2239

12 -42178000 0 -0.2239 0.0000 0.2239

13 -40740820 -10916470 -0.2163 -0.0580 0.2239

14 -36527219 -21089000 -0.1939 -0.1120 0.2239

15 -29824350 -29824350 -0.1583 -0.1583 0.2239

16 -21089000 -36527219 -0.1120 -0.1939 0.2239

17 -10916470 -40740820 -0.0580 -0.2163 0.2239

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