Máquinas de Inducción

Máquinas de Inducción

Se denomina con este nombre a la máquina cuya armadura o rotor no está conectada a fuente alguna de potencia, sino que la recibe por inducción del flujo creado por los arrollamientos dispuestos en el estator, el cual está alimentado por corrientes mono o polifásicas.

Cuando se excita una máquina de inducción con una corriente polifásica equilibrada se crea en el entrehierro un campo magnético rotativo que gira a velocidad sincronía:

Dónde:

N: Velocidad síncrona

F: Frecuencia de la red

P: Número de polos

Cuando se habla de máquina de inducción, generalmente se está refiriendo al motor de inducción, pues el generador de inducción no tiene mucha aplicación.

Existen dos tipos de rotor, uno es el rotor bobinado y el otro es el rotor jaula de ardilla.

Rotor Bobinado

El rotor bobinado está compuesto de un devanado polifásico similar al del estator y con el mismo número de polos que él. Los terminales del devanado del rotor se conectan a anillos rozantes aislados, montados sobre el eje, en los que se apoyan escobillas de carbón, de manera que dichos terminales resultan accesibles desde el exterior, según se aprecia en la Figura 1.

Rotor Jaula de Ardilla.

El rotor jaula de ardilla está formado por varillas conductoras alojadas en ranuras que existen en el hierro del propio rotor y cortocircuitadas en ambos extremos mediante dos anillos planos conductores dispuestos en cada lado del rotor, según se puede apreciar en la Figura 2.

Supongamos que

N: rpm del rotor

Ns : rpm del estator (velocidad síncrona, velocidad del campo rotatorio del estator)

El rotor se retrasa respecto al campo del estator en:

El deslizamiento se expresa por:

Es decir:

El movimiento relativo entre los conductores del rotor respecto al flujo, induce en ellos una tensión a una frecuencia s • f, llamada frecuencia de deslizamiento.

Cuando el rotor está girando en la misma dirección que el campo inductor, la frecuencia de las corrientes rotóricas es s • f.

El campo creado por estas corrientes rotóricas girará a la velocidad:

Respecto al rotor, adelantándose.

La velocidad del campo del rotor será:

Es decir, ambos campos el del estator y el del rotor permanecen estacionarios uno respecto al otro creándose un torque constante.

El motor de inducción en reposo con rotor cerrado y bloqueado

Cuando el rotor conduce corriente, hay dos fmm en la máquina y el flujo principal está determinado por la fmm resultante.

Las dos fmm son:

Dónde:

kdp = kd • kp

M: número de fases

N: número de vueltas

P: número de polos

Corrientes del primario y secundario

Suposiciones para referir al primario las cantidades secundarias.

El rotor conserva el valor original de su fmm

Fluyendo en el devanado del estator, producirá la misma fmm que la producida por I2 fluyendo en el devanado del rotor.

Los KVA del rotor conservan su valor original

m1 • E2' • I2' = m2 • E2 • I2

Reemplazando I2' de la Ec. 7, se tiene

E2' = N1 • kdp1 • E2 ( 8 )

N2 • kdp2

3.- Las pérdidas I2R del rotor conservan su valor original

m1 • I2'2 • R2' = m2 • I22 • R2

Sustituyendo I2', se tiene

R2' = m1 • N1 • kdp1 • 2 R2 ( 9 )

m2 • N2 • kdp2

La energía magnética de los flujos de dispersión del rotor 1 • L1 • I2 , conserva su valor original. 2

m1 • 1 • L2' • I2'2 = m2 • 1 • L2 • I2 2

2 2

X2' = m1 • N1 • kdp1 • 2 X2 ( 10 )

m2 • N2 • kdp2

La fmm total que produce el flujo principal está dada por dos fmm. Estas dos fmm producen la fmm resultante:

F1 - F2 = FR , entonces F1 = F2 + FR

0.9 • m1 • N1 • kdp1 • I1 - 0.9• m 2 • N2 • kdp2 • I2 = 0.9 • m1 • N1 • kdp1 • Im

p p p

Por la Ec. 7 se llega a:

I1 - I2' = Im

Las ecuaciones del estator son:

V1 = E1 + I1• R1 +jI1 • X1

Dónde:

X1 = Reactancia de dispersión

R1 = Resistencia del estator

E1 = FEM inducida por el flujo principal en el devanado del estator.

Las ecuaciones del rotor (bloqueado) son :

E2' = I2' • R2' + j I2' • X2' ( 13 )

Dónde:

E2' : FEM en el devanado del rotor referido al estator

R2' : Resistencia referida al estator

X2' : Reactancia de dispersión del rotor referido al estator

Las consideraciones hechas se refieren a un motor de inducción con un rotor devanado y una resistencia externa en el circuito del rotor. Esto también es válido para el rotor jaula de ardilla, pero sin considerar que tiene una resistencia externa en el rotor.

El motor de inducción cuando gira

Cuando el rotor gira se induce en él una tensión con una frecuencia f2 = s•f1 .

E2S = 4.44 • N2 • f2 • • kdp2

como E2 = 4.44 • N2 • f1 • • kdp2 , entonces

E2S = s • E2 , de modo que

E2S' = N1 • kdp1 • E2S = N1 • kdp1 • s •E2 = s •E2'

N2 • kdp2 N2 • kdp2

Haremos E1 = E2S' , por lo que la ecuación 13 se transforma en :

s •E2' = I2' • R2' + jI2'•s X2'

Circuito equivalente del motor de inducción

Las ecuaciones son:

V1 = E1 + I1• R1 +jI1 • X1

E2' = I2' • R2' + j I2' • X2'

I1 - I2' = Im

En que Im es la corriente requerida en el estator para crear un flujo resultante en el entrehierro. Esta corriente se puede descomponer en dos componentes:

a) corriente en fase con E1 que corresponde a las pérdidas por histéresis y corrientes de Foucault ( Fo ).

b) corriente retrasada en 90 º eléctrico respecto a E1 , que corresponde a la corriente magnetizante.

Im = IF0 + I

IF0 = gm • E1

I = - jbm • E1 , luego

Im = Ym • E1

con Ym = gm - jbm

Diagrama fasorial

De las ecuaciones 15 ,16 17, 19 y 20 se deduce que el circuito equivalente es:

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