PROGRAMACION LINEAL TRABAJO COLABORATIVO UNO

1. Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de 5 min de máquina para L1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15.000 y 10.000pesos para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.

Incógnitas.

x = nº de lámparas L1

y = nº de lámparas L2

Función objetivo

f(x, y) = 15.000x + 10.000y

Restricciones

Pasamos los minutos a horas

20 min = 1/3 h

30 min = 1/2 h

10 min = 1/6 h

| L1 | L2 | Tiempo |

Manual | 1/3 | ½ | 100 |

Maquina | 1/3 | 1/6 | 80 |

| | | |

1/3 + ½ ≤100 | | | |

| | | |

1/3x + 1/6y ≤ 80

Conjunto de soluciones factibles

.

Soluciones a los sistemas:

1/3x + 1/2y = 100; x = 0 (0, 200)

1/3x + 1/6y = 80; y = 0(240, 0)

1/3x

+ 1/2y = 100; 1/3x + 1/6y = 80(210, 60)

Función objetivo

f(x, y) = 15.000x + 10.000y

f(0, 200) = 15.000•0 + 10.000•200 = 2 000.000

f(240, 0 ) = 15.000•240 + 10.000•0 = 3 600.000

f(210, 60) = 15.000•210 + 10.000•60 = 3.750.000 Máximo

La solución óptima es fabricar 210 del modelo L1 y 60 del modelo L1 para obtener un beneficio de $3 750.000.

PANTALLAZOS SOFTWARE

2. Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 2 cuadernos, 2 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán 6.500 y 7.000 pesos, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?

Incógnitas.

x = P1

y = P2

Función objetivo

f(x, y) = 6.500x + 7.000y

Restricciones

| P1 | P2 | Disponibles |

Cuadernos | 2 | 3 | 600 |

Carpetas | 1 | 1 | 500 |

Bolígrafos | 2 | 1 | 400 |

Entonces zx +3y<600

x + y ≤ 500

2x + y ≤ 400

x

≥ 0

y ≥ 0

soluciones factibles

Grafica del Cálculo de las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

Calculo del valor de la función objetivo

f(x,y)= 6.500 • 200 + 7.000 • 0 = 130.000

f(x,y)= 6.500 • 0 + 7.000 • 200 = 1 400.000

f(x,y)= 6.500 • 150 + 7.000 • 100 = $1 675.000 Máximo

La solución óptima son 150 P1 y 100 P2 con la que se obtienen $1. 675.000

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3. En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una

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