PROPORCIONALIDAD. AREAS Y PERIMETROS

1. Consulte

• Cuando una ecuación se denomina ecuación cuadrática

Cuando la ecuación cumple las siguientes características:

una vez simplificada, el mayor exponente de la incógnita es 2.

Así, ax2 + bx + c = 0

En esta ecuación La “x” es la variable o incógnita y las letras a, b y c son los coeficientes, los cuales pueden tener cualquier valor, excepto que a = 0.

• Escriba dos procesos diferentes para solucionar una ecuación cuadrática

Existen varios métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas. El método apropiado para resolver una ecuación cuadrática depende del tipo de ecuación cuadrática que se va a resolver

Factorización

Para utilizar este método la ecuación cuadrática debe estar igualada a cero. Luego expresar el lado de la ecuación que no es cero como un producto de factores. Finalmente se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable.

Ejemplo:

X2 + 2x – 8 = 0 a = 1, b = 2, c = -8

Nota: No podemos resolver todas las ecuaciones cuadráticas por factorización porque este método está limitado a coeficientes enteros. Por eso tenemos que conocer otros métodos.

Raíz cuadrada

Este método requiere el uso de la propiedad que se menciona a continuación

Propiedad de la raíz cuadrada: Para cualquier número real k, la ecuación x2 = k es equivalente a:

Completando el cuadrado:

Completar el cuadrado conlleva hallar el tercer término de un trinomio cuadrado perfecto cuando conocemos los primeros dos. Esto es, trinomios de la forma: x2 + bx + ?

Regla para hallar el último término de x2 + bx +?: El último término de un trinomio cuadrado perfecto ( con a = 1) es el cuadrado de la mitad del coeficiente del término del medio. Esto es; el trinomio cuadrado perfecto cuyos dos primeros términos son x2 + bx es :

[pic 1]

Al completar el cuadrado queremos una ecuación equivalente que tenga un trinomio cuadrado perfecto a un lado. Para obtener la ecuación equivalente el número que completa el cuadrado debe sumarse a ambos lados de la ecuación.

Fórmula cuadrática:

La solución de una ecuación ax2 + bx + c con a diferente de cero está dada por la fórmula cuadrática:

[pic 2]

La expresión:

[pic 3]

Conocida como el discriminante determina el número y el tipo de soluciones. La tabla a continuación muestra la información del número de soluciones y el tipo de solución de acuerdo con el valor del discriminante.

[pic 4]

Nota: Cualquier ecuación cuadrática puede resolverse utilizando la fórmula cuadrática.

1. Completar el nivel 6 de la actividad PHET, la cual se encuentra en la página: https://phet.colorado.edu/sims/html/areabuilder/latest/area-builder_es.html y colocar la captura de pantalla que indique la finalización del nivel.

[pic 5]

1. Adjuntar el procedimiento mediante el cual, encontró la solución de los problemas establecidos en la simulación PHET

[pic 6]

Área=24

Perímetro=20[pic 7][pic 8]

     [pic 10][pic 9]

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