Parabola

Parábola

Dados en plano una recta “d” y un punto exterior “F”, se llama parábola al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistante de la recta (llamada directriz) y el punto (llamado foco)

El eje de una parábola es la perpendicular a la directriz que pasa por el foco.

El parámetro “p” de la parábola es la distancia entre el foco y la directriz.

El vértice de la parábola es el punto donde la curva corta al eje; dicho punto se encuentra a igual distancia de la directriz y el foco.

Se indica normalmente con la letra “v”. La distancia del vértice a la directriz el p/2

El lado recto es un secmento paralelo a la directriz, que pasa por el foco y es perpendicular al eje focal y sus extremos son puntos de la párabola.La distancia entre el vertice y la directriz que el la misma entre el vértice y el foco de una parábola recibe el nombre de parámetro de la parábola (suele denotarse por “p”)

El foco de la parábola es un punto fijo fuera de la parábola.

Formula de la parábola dentro del origen

Tipo Ecuación

Vertical X2=4PY

Horizontal Y2=4PX

Formula de la parábola fuera del origen

Tipo

Ecuacion

Vertical (x-h)2=4p

Horizontal (y-k)2=4p

Ejercicios parábola dentro del origen:

1.- y2 = 12x

Esta ecuación es de la forma y2 = 4px, por lo tanto:

V(0 ,0)

4p = 12

p =

p = 3

Ancho Focal = 4p = 12

Foco = F(p , 0) = F(3 , 0)

Ecuación de la Directriz

x = -3

o

x + 3 = 0

2.- x2 = -8y

Esta ecuación es de la forma x2 = -4py, por lo tanto:

V(0 , 0)

4p = 8

p =

p = 2

Ancho Focal = 4p = 8

Foco = F(0 , -p) = F(0 , -2)

Ecuación de la Directriz:

y = 2

o

y +2 = 0

Ejercicios parábola fuera del origen:

1.- y2 + 4y + 4x + 12 = 0

La ecuación dada hay que darle la forma (y -k)2 = 4p(x - h)

(y + 2)2 = - 4x - 12 + 4

(y + 2)2 = - 4x -8

(y + 2)2 = - 4(x + 2)

El signo negativo en la ecuación obtenida indica que la parábola abre a la izquierda. De aquí se obtiene lo siguiente:

a) V(h , k) = V -2 , -2)

b) Ancho Focal = 4p = 4

Por lo tanto

p = 1

c) F(h - p , k)

F(-2 - 1, -2)

F(-3 , -2)

d) Ecuación de la Directriz:

x = h - (-p)

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