Producto De Dos Binomios

PRODUCTO DE DOS BINOMIOS

QUE TIENEN UN TÉRMINO COMÚN

Introducción El producto de dos binomios que tienen un término común es un producto

notable, porque el resultado cumple con ciertas reglas y puede obtenerse por

simple inspección.

Desarrollo

Sea el producto

(a+b)(a+c)

se observa que el término “a” es común a ambos factores.

Al realizar el producto se obtiene

(a+b)(a+c) = a2

+ac+ab+bc

lo que se puede expresar como

(a+b)(a+c) = a2

+a(b+c)+bc

Entonces, “el producto de dos binomios que tienen un término común, es

igual al cuadrado del término común (a2

) más el producto del término común

por la suma algebraica de los términos no comunes (a(b+c)) , más el producto

de los términos no comunes (bc)”, es decir

conclusio´n

(a+b)(a+c) El término común es a

(1)

PRODUCTOS DE BINOMIOS CONJUGADOS Observamos que el producto de la multiplicación de los binomios pudo simplificarse, a una resta de monomios.

observamos un comportamiento peculiar, vamos a analizarlo. - Existe un término común en cada binomio, en ese caso la h, coincide tanto en valor como en signo.

- El otro término que conforma el binomio, también es común a ambos, sin embargo en lo que difieren es sólo en el signo que le antecede; en

ese caso fueron la g y – g.

Esta característica que enlistamos anteriormente es lo que se conoce como binomios conjugados; sólo uno de los términos del binomio cambia de signo. Por ejemplo: Binomio propuesto Binomio conjugado

Binomio propuesto Binomio conjugado

(h + g) (h – g )

(2xy + z) (2xy – z )

(J2+ V) ( – J2 +V)

Tabla 1. Ejemplos de binomios conjugados

Ahora vamos a analizar el resultado que se obtuvo al realizar la multiplicación

de los binomios conjugados.

Características del producto obtenido al multiplicar binomios conjugados:

- En el resultado se encuentra la resta del cuadrado del primer término del

binomio con el cuadrado del segundo término del binomio.

Esta característica se cumplirá siempre que multipliquemos a dos binomios

Conjugados

(2)

Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, másel doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.

(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2

(x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x2 + 6 x + 9 (3)

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