Productos Notables

Productos notables y factorización

Para poder entender sobre los productos notables, es esencial que antes el alumno tenga un dominio regular de las operaciones básicas del algebra elemental. Esto es, suma, resta, multiplicación y división de polinomios.

Resultará más o menos fácil entender un producto notable si antes el alumno tiene nociones de que es un producto, y que el producto es el resultado de la multiplicación de dos o más factores.

El proceso de factorización, es devolverse del resultado de un producto notable a los factores que produjeron ese resultado. Hay varios méstodos para realizar estás operaciones

Los productos notables son:

Binomios conjugados = Diferencia de cuadrados

Ejemplo:

(x - 4) (x+ 4) = x^2 - 16

Para aprenderte mejor como realizar las operaciones de binomios conjugados, solo eleva al cuadro los terminos y luego , donde está la diferencia en signos, coloca el segundo termino elevado al cuadrado con un signo negativo, siempre.

Binomio al cuadrado = Trinomio cuadrado perfecto

Ejemplo:

(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4

El trinomio cuadrado perfecto es, el cuadrado del primer termino, (+ 0 -) el doble producto del primer término por el segundo, + el cuadrado del segundo termino.

Binomios con un término común = Trinómio de forma Ax^2+Bx+C

Ejemplo

(x + 2)(2x - 3) = 2x^2 -4x -6

Binomio al cubo = Tetranomio cúbico perfecto.

Ejemplo:

(x+2)^3 = x^3 + 6x^2 +12x + 8

Binomios cúbicos especiales:

Resta de cubos

(x -5)(x^2-5x+25) = x^3 - 125

Suma de cubos

(x +5)(x^2+5x+25) = x^3 +125

Productos Notables:

o Binomios con un término en común

(a-5)(a-10) = a² -15 + 50

o Suma por la diferencia

(a+b)(a-b) = a² - b²

o Cuadrado de Binomio

(a±b)² = a² ± 2ab + b²

o Cubo de un Binomio

(a±b)³ = a³ ± 3a³b + 3ab³ ± b³

Factorización:

o Factor común

2Xa-2La = 2a (X-L)

o Factor común por agrupamiento

ac + ad + bc + bd = a (c+d) b (c+d) = (a+b) (c+d)

o Diferencia de dos cuadrados

(a-b)² = (a+b) (a-b)

o Factorización de un trinomio cuadrado perfecto

9x²+30xb+25b² = (3x+5b)(3x+5b) = (3x+5b)²

*Nota: Para utilizar esta fórmula, asegurarse que el doble de la multiplicación de los

términos (en este caso 3x y 5b) sea igual al término del medio (30xb)

o Factorización de un trinomio de la forma x²+bx+c

x²-10+24 = (x-6)(x-4)

Otros:

o Suma de dos cubos

(a³+b³) = (a+b)( a² - ab + b²)

o Diferencia de dos cubos

(a³-b³) = (a-b)( a² + ab + b²)

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