Pérdidas De Transmisión en Filtros Acústicos por el Método de Matrices de Transferencia
Enviado por serluis1424 • 25 de Noviembre de 2018 • Práctica o problema • 1.509 Palabras (7 Páginas) • 100 Visitas
Pérdidas De Transmisión en Filtros Acústicos por el Método de Matrices de Transferencia
Juan Felipe Mestra Ramos
Christian Andrés Ordóñez Loza
Juan Sebastián Otero Jaramillo
Sebastian Tapias Gomez
Nicolás Guarín-Zapata
5 de noviembre de 2018
Resumen
Se pretende desarrollar un sistema que permite obtener la caracterización acústica de un sistema de ductos por el método de matrices de transferencia, el cual consiste en asignarle una matriz a cada tipo de ducto la cual depende de las propiedades geométricas del material y las propiedades del medio, resolver el producto matricial correspondiente y por último resolver el sistema de ecuaciones generado por unas componentes iniciales conocidas.
Introducción
El control de la acústica que llega a un sitio determinado, como las casas, las escuelas, los lugares de trabajo, etc.… debido al ruido externo es importante ya que esto afecta de manera directa en la salud, el estado de ánimo la productividad de las personas.
Dando cuenta de lo anterior según la Normativa Para el Ruido Acústico en Colombia y su Aplicación, dice que:¨Para sitios como hogares, universidades y escuelas y oficinas el ruido máximo permisible correspondiente es 65 dB, “la exposición prolongada al ruido, ya sea en la vida cotidiana o en el puesto de trabajo, puede causar problemas médicos, como hipertensión y enfermedades cardíacas. El ruido puede afectar adversamente a la lectura, la atención, la resolución de problemas y la memoria. Los fallos en el desempeño de la actividad laboral pueden producir accidentes.” (EHU, 2018). En la actualidad no es común que al momento de diseñar y elaboración de una obra se tenga en cuenta el factor de la acústica, como consecuencia que a futuro se tenga que remodelar la obra para aplicar las correcciones referentes al tema y eso trae con si un gasto económico. Una de las formas por donde el ruido pasa de un lugar a otro son los ductos de ventilación, por lo cual es importante estudiar la manera de filtrar el ruido que se transporta en ellos. En el siguiente informe mostraremos el cálculo que se hizo de la perdida de energía para ondas de diferentes frecuencias que se propagan a través de los ductos de ventilación.
Para resolver este problema se piensa usar el método de matrices o funciones de transferencia.
(“Una función de transferencia es un modelo matemático que a través de un cociente relaciona la respuesta de un sistema (modelada o señal de salida) con una señal de entrada o excitación (también modelada). En la teoría de control, a menudo se usan las funciones de transferencia para caracterizar las relaciones de entrada y salida de componentes o de sistemas que se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales e invariantes en el tiempo.”) 6
El método de matrices de transferencia tiene diferentes aplicaciones, por ejemplo, en la sismo-resistencia, ya que los sismos viajan por diferentes estratos hasta llegar a las estructuras, de manera análoga se puede asignar una matriz a cada estrato y de esta manera estudiar los efectos de las ondas que llegan a la estructura a determinada intensidad.
En nuestro caso particular (filtros acústicos), se pueden estudiar diferentes fenómenos tales como la pérdida de energía en el exosto de una moto, en una flauta dulce,considerando que el exosto de una moto se puede desarmar y volverlo un sistema recto de pasa bajos (más adelante se definirán las los ductos y se explicará a que se debe su denominación) y en el caso de una flauta dulce se pude considerar un sistema de pasa altos unidos por tubos rectos
Metodología
Suponiendo que la onda es plana y a partir de una presión y una velocidad de volumen conocida se definen las matrices que representan el comportamiento del sistema.
El comportamiento de las magnitudes físicas asociadas a la propagación de ondas sonoras, está gobernado por la ecuación de ondas de Helmholtz, por la conservación de la masa se tiene que.
[pic 1]
A partir esta relación y considerando factores como la velocidad de la partícula, la densidad del medio, el número de onda y considerando que, en un gas como el aire, el sonido es un fenómeno adiabático, lo que implica que no hay intercambio de calor local.
También hay que tener en cuenta que se considera ondas planas en los ductos con paredes rígidas, lo que implica que la sección transversal es mucho más pequeña que la longitud de onda y la aproximación de nuestros resultados obtenidos a partir del programa van a ser proporcionales a la veracidad del supuesto anterior.
La matriz de transferencia
La aproximación de baja frecuencia implica que cada subsistema es un puerto acústico de dos puertos (o sistema de cuatro polos) con dos (y solo dos) parámetros desconocidos, las amplitudes complejas de dos odas interferentes que viajan en direcciones opuestas.
[pic 2]
Dicho sistema puede ser descrito por su matriz de transmisión (o cuatro polos), como sigue,
[pic 3]
Donde , , y son las presiones y las velocidades de volumen de entrada y salida del ducto.[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
Esta caracterización de ductos mediante matrices permite definir un sistema de infinitos ductos mediante el producto matricial como se ve a continuación
[pic 8]
Después de seguir los pasos descritos anteriormente se obtiene, por ejemplo, la matriz de transferencia para un tubo recto va a estar determinada por (se presenta un pasa bajo el cual no es más que la unión de tubos rectos con diferentes radios que filtra bajas frecuencias)
[pic 9]
Tubo recto[pic 10]
Ahora con las matrices caracterizadas se decide estudiar un sistema dado por un ducto resonador de Helmholtz, un pasa alto y un pasa bajo como se presenta a continuación.
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