Resolución de problemas de física

MÉTODOS GRÁFICOS

PROBLEMA 1.

Un hombre camina 16 kilómetros al Este y luego 10 kilómetros al Norte. Calcula la magnitud y la dirección de su resultante.

Fr= √(fx) ²+(fy) ²

Fr= √(16)²+(10)²

Fr= √256+100

Fr= √356 m=18.86

Fr=18.86 θ=32°

θ tan-1 (y/x)

θ tan-1 (10/16)= 32.00538321

θ=32°0’19.38’’

PROBLEMA 2.

Una persona camina 9 kilómetros al Este y luego 6 kilómetros al Sur. Calcula la magnitud y la dirección de su resultante.

Datos:

Fx = 9 km al Este; Fy = 6 km al Sur; Magnitud (C) = ?; Dirección (ϴ) = ?

CR= √(〖Fx〗^2+〖Fy〗^2 ) = √(〖(9km)〗^2+〖(6km)〗^2 ) = √(81km+36km) = √117 km = 10.81665383km

Tan-1 ((∑▒y)/(∑▒x)) = 6km/9km = 33.69006753 km = 33°41°24.24

Tan-1 (33.69006753km) = 88.29982645 = 88°17°59.38

ϴ = 180° + 33.69006753° = 213.6900675°

PROBLEMA 3

Dos fuerzas: F1 = 60 N y F2 = 80 N se aplican sobre un cuerpo formando un ángulo de 60° entre ellas. Calcula la magnitud y la dirección de su resultante con respecto a la fuerza de menor magnitud.

Datos:

F1 = 60 N F2 = 80 N ϴ = 60°

Magnitud

Fr = √(〖F1〗^2+ 〖F2〗^2- 2 (a)(b) cos⁡〖60°〗 ) = √(〖(60 N)〗^2+ 〖(80 N)〗^2 )+ -2 (60 N)(80 N) cos⁡〖60°〗

Fr = √7600 = 87.17797887 N

ϴ = Sen-1 (((F2)(sen ϴ))/Fr) = (((80 N)(sen 60°))/(87.17797887 N)) = 52.62876165 N = 52°37’ 43.54¨

PROBLEMA 4

Dos fuerzas: F1= 60 N y F2= 80 N se aplican sobre un cuerpo formando un ángulo de 60° entre ellas. Calcula la magnitud y la dirección de su resultante con respecto a la fuerza de menor magnitud.

Datos:

F1: 50N

F2:90N

Cos 130°

50° entre 1 y la otra.

ECUACIONES

C2=√(a^2+b^2 )-2(a)(b)cos θ

Θ2= sen-1 F2 Sen θ 3

F3

DIRECCION

Θ2=Sen-1 (90n)(Sen 130°) θ2=sen-1 68.9439988 θ2= 32.58886891

128.0042518 128.0042518

32° 35, 19.93,,

Θ4 = (θ3 + θ2)-180 θ4=18°

MAGNITUD

F3= √(〖50〗^2+〖90〗^2-2(50)(90) cos⁡〖130°〗 )

F3=√16,385.08849

F3=128.0042518

PROBLEMA 5.

Tres fuerzas: F1= 40 N a 30°, F2= 50 N a 120° y F3= 30 N a 310° actúan sobre un cuerpo. Determina la magnitud de la fuerza resultante y su dirección.

Vector Angulo Rnx=RnCosᶿn Rny=RnSen ᶿn

40N 30° 34.64101615 20

50N 120° -25 43.30127019

30N 310° 19.28362829 -22.98133329

28.92464444 40.3199369

Vr=√(28.92464444)² + (40.3199369)²

Vr=√836.635056 + 1625.697312

Vr= √2462.332368

Vr=49.62189404

ϴ=tan̄¹(40.3199369/28.92464444)

ϴ=54.34516698

ϴ=54°20´42.6”

PROBLEMA 6

Tres fuerzas: F1= 60 N a 20o, F2 = 80 N a 110o y f3= 30N a 225o que actúan sobre un cuerpo. Determina la magnitud de la fuerza resultante y su dirección.

Vector ángulo Rnx=Rn Cos Rny= Rn Sen ϴn

F1=60 N 20o 56.38155725 20.5212086

F2= 80 N 110o -27.36161147 75.17540966

F3= 30 N 225o -21.21320344 -21.21320344

Suma total 7.806742346 74.48341483

Magnitud resultante:

Fr = √(〖(∈Fx)〗^2+(ϵ〖fy)〗^2 )

Fr=√((7.806742346)^2+(74.48341483)^2 )

Fr=√(60.94522605+5,547.779084)

Fr=√5,608.72431

Fr = 74.8914168

Dirección de la resultante:

ϴ= tan -1 ((∈fy))/(∈fx)) )

ϴ= tan -1 (74.48341483/7.806742346 )

ϴ= tan -1 (9.510908554)

ϴ= 84.01657155

ϴ= 84o0o59.66

PROBLEMA 7

Halla la magnitud y la dirección de la fuerza resultante de dos fuerzas f1 = 90n y f2= 35n si el Angulo entre las mismas es de 90°

C2=√(a^2+b^2 )-2(a)(b)cos θ

FR=√(〖90〗^2+〖35〗^2-2(90)(35) cos⁡〖90°〗 )

FR=√(8100+1225)

FR=96.56603958

F1 = F2 = FR

Senθ senθ senθ

90 = 35 = 96.56603958

1 1 1

Θ2= sen-1 F2 Sen θ 3

F3

Θ2= sen-1 35 sen 90° Sen-1= 21.250551 θ= 21.2° 15, 1.98,,

96.56603958

PROBLEMA 8

Halla la magnitud y la dirección de la fuerza resultante de dos fuerzas: F1 = 100 N y F2 = 80 N si el ángulo entre las mismas es de 90°.

Datos:

F1 = 100 N F2 = 80 N ϴ = 90°

Magnitud

Fr = √(〖F1〗^2+ 〖F2〗^2- 2 (a)(b) cos⁡〖90°〗 ) = √(〖(100 N)〗^2+ 〖(80 N)〗^2 )+ -2 (100 N)(80 N) cos⁡〖90°〗

Fr = √16400 = 128.0624847 N

ϴ = Sen-1 (((F2)(sen ϴ))/Fr) = (((80 N)(sen 90°))/(128.0624847 N)) = 38.65980827 = 38°39’ 35.31¨

PROBLEMA 9

Calcula la magnitud y dirección de la resultante de la figura 1.29, si F1=100 N a 30° y F2 = 90 N a 45° (con respecto al eje -x)

Vector Ángulos Rnx=RnCosΘn Rny=RnSenΘn

100 N 30° 86.60254038 50

90 N 135° -63.63961031 63.63961031

22.96293007 113.63961031

|RR|=√((-22.96293007)2)+(113.63961031)2

|RR|=√(527.2961574+12913.96103)

...