Se seleccionan al azar 2 plumones de una caja que contiene 3 plumones azules, 2 rojos y 3 verdes. Si X es el número de plumones azules y Y es el número de plumones rojos seleccionados

1. Se seleccionan al azar 2 plumones de una caja que contiene 3 plumones azules, 2 rojos y 3 verdes. Si X es el número de plumones azules y Y es el número de plumones rojos seleccionados, calcule

1. la función de probabilidad conjunta f(x, y)

1. P[(X, Y) están en A], donde A es la región {(x, y )| x + y ≤ 1}

1. De un saco de frutas que contiene 3 naranjas, 2 manzanas y 3 plátanos se selecciona una muestra aleatoria de 4 frutas. Si X es el número de naranjas y Y es el de manzanas de la muestra calcule:

1. La distribución de probabilidad conjunta de X y Y;

1. P[(X, Y) ∈ A], donde A es la región {(x, y )| x + y ≤ 2}

1. Si la distribución de probabilidad conjunta de X y Y está dada por  [pic 1]para [pic 2] [pic 3], calcule

1. [pic 4]
2. [pic 5]
3. [pic 6]
4. [pic 7]

1. Se pretende realizar una encuesta en los hogares de una determinada región. Parte de la información será recogida mediante cuestionarios enviados por correo y el resto se solicitará telefónicamente. La distribución de densidad conjunta de la proporción de hogares que responden a los cuestionarios recibidos por correo X, y la de las que colaboran con las encuestas telefónicas, Y es f(x,y)= (3x+5y)/4 si 0≤ x≤ 1, 0< y< 1; 0 en otro caso}:

1. Calcule la probabilidad de que el porcentaje de hogares que responde por correo oscile entre el 35 y 65%, y que el porcentaje de respuestas por teléfono sea al menos un 25%, pero no supere al de respuestas por correo.
2. Obtenga la probabilidad de que la proporción de los hogares que responden a las encuestas telefónicas sea al menos el doble de la de los que responden a las encuestas por correo.
3. Calcule la probabilidad de que el porcentaje de hogares que colaboran con las encuestas telefónicas no supere el 25%.

El número de clientes que esperan en el servicio de envoltura de regalos en una tienda de departamentos es una variable aleatoria X con valores posibles 0, 1, 2, 3, 4 y probabilidades correspondientes 0.1, 0.2, 0.3, 0.25, 0.15. Un cliente seleccionado al azar tendrá 1, 2 ó 3 paquetes para envoltura con probabilidades de 0.6, 0.3 y 0.1, respectivamente. Sea Y _ el número total de paquetes que van a ser envueltos para los clientes que esperan formados en la fila (suponga que el número de paquetes entregado por un cliente es independiente del número entregado por cualquier otro cliente).

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