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Sistema De Ecuaciones Diferenciales Lineales

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Enviado por:  virginiapinto  22 febrero 2013
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Palabras: 2591   |   Páginas: 11
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Republica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Defensa

Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada Bolivariana (UNEFAB)

3er Semestre Ingeniería de Gas - Sección Gas D3-1

Núcleo Guárico Sede-Tucupido

Sistema de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes.

Profesor: Bachiller:

Junio del 2011.

ÍNDICE

Pág.

Introducción……………………………………………………………………. 3

Sistema de ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes……. 4-6

Ecuación Característica…………………………………………………….......... 6

Ejercicios………………………………………………………………………… 8

Resolución de Sistema……………………………………………………… 9-13

Conclusión……………………………………………………………………… 14

Bibliografía……………………………………………………………………... 15

INTRODUCCIÓN

La construcción de modelos matemáticos para tratar los problemas del mundo real se ha destacado como uno de los aspectos más importantes en el desarrollo teórico de cada una de las ramas de la ciencia. Con frecuencia estos modelos implican una ecuación en la que una función y sus derivadas desempeñan papeles decisivos. Tales ecuaciones son llamadas ecuaciones diferenciales, que es una ecuación que involucra derivadas de una función desconocida o una o más variables. Como en la ecuación (x2 + y2) dx - 2xy dy =0, una derivada puede estar presente de manera implícita a través de diferenciales. Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo con su tipo, orden y linealidad. La meta es de encontrar métodos para resolver tales ecuaciones, esto es, determinar la función o funciones desconocidas que satisfagan una ecuación diferencial.

La solución de una ecuación diferencial es un conjunto de funciones diferenciables que satisfacen todas y cada una de las ecuac

iones del sistema. En este trabajo se desarrollara un punto en específico de las ecuaciones diferenciales, las cuales son ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes.

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3

SISTEMA DE ECUACIONES DIFERENCIALES.

Un sistema de ecuaciones diferenciales es un conjunto de varias ecuaciones diferenciales con varias funciones incógnitas y un conjunto de condiciones de contorno. Una solución del mismo es un conjunto de funciones diferenciables que satisfacen todas y cada una de las ecuaciones del sistema. Según el tipo de ecuaciones diferenciales pude tenerse un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias o un sistema de ecuaciones en derivadas parciales.

Sistemas lineales de coeficientes constantes

Un sistema lineal de ecuaciones diferenciales con coeficientes constantes es un sistema de la forma:

Donde representa el vector de funciones incógnita. La solución de este sistema viene dada por la exponenciación de la matriz de coeficientes:

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