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Sumatoria

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Enviado por:  jackbryan  06 octubre 2011
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Palabras: 479   |   Páginas: 2
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Sumatoria

La sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos.

La expresión se lee: "sumatoria de Xi, donde i toma los valores de 1 a n".

La operación sumatoria se expresa con la letra griegra sigma mayúscula Σ.

i es el valor inical llamado límite inferior.

n es el valor final llamado líimite superior.

Si la sumatoria abarca la totalidad de los valores, su expresión se puede simplificar:

Es frecuente el uso del operador sumatoria en Estadística.

La suma de las frecuencias absolutas se puede expresar como:

1.

2.

Y la media como:

1.

2.

Ejemplo

En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la media.

xi fi xi • fi

[10, 20) 15 1 15

[20, 30) 25 8 200

[30,40) 35 10 350

[40, 50) 45 9 405

[50, 60 55 8 440

[60,70) 65 4 260

[70, 80) 75 2 150

Σxi = 42 Σxi • fi = 1 820

Propiedades de las sumatorias

La suma del producto de una constante por una variable, es igual a k veces la sumatoria de la variable.

La sumatoria hasta N de una constante, es igual a N veces la constante.

La sumatoria de una suma es igual a la suma de las sumatorias de cada término.

La sumatoria de un producto no es igual al producto de las sumatorias de cada término.

La sumatoria de los cuadrados de los valores de una variable no es igual a la sumatoria de la variable elevado al cuadrado.

El sumatorio, la sumatoria o suma es un operador matemático que permite representar sumas de muchos sumandos, n o incluso infinitos sumandos, se expresa con la letra griega sigma ( Σ ), y se define como :

Esto se lee: "Sumatorio sobre i, desde m hasta n, de x sub-i", o bien "sumatoria de i, desde i = m a n, de x sub-i"

La variable i es el índice de suma al que se le asigna un valor inicial llamado límite inferior, m. La variable i recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior, n. Necesariamente debe cumplir

se que:

Si se quiere expresar la suma de los cinco primeros números naturales se puede hacer de esta forma:

También hay fórmulas para calcular los sumatorios más rápido. Por ejemplo, para sumar los primeros mil números naturales no tiene mucho sentido sumar número por número, y se puede usar una fórmula como esta:

Los operadores de suma son útiles para expresar sumas de forma analítica; esto es, representar todos y cada uno de los sumandos en forma general mediante el "i-ésimo" sumando. Así, para representar la fórmula para hallar la media aritmética de n números, se tiene la siguiente expresión:

Algunas fórmulas de la operación de suma

[editar] Algunas fórmulas relacionadas

• Se puede expresar el número e, con un sumatorio:

• Para calcular el número armónico:

• Para calcular un subfactorial:

• Para calcular cualquier integral definida, pero éste, es un método aproximado:

...



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