Taller Investigación Operativa

                      Ayudantía N° 4

Investigación Operativa I

Profesor: Raúl Carrasco Cea.

Ayudantes: Mónica Albornoz, Jenisa Irarrazabal, Yissel Muñoz, Fernanda Salinas, María Ignacia Troncoso.

Problema 1:

Pedro es un estudiante de Ingeniería Civil Industrial, disfruta su tiempo libre jugando futbol y actualmente es miembro de la selección de futbol UCN, Pedro ya no sabe qué hacer para poder salir de la banca, de la que lleva más de 1 semestre sin salir, sólo quiere que el entrenador le dé la oportunidad de salir y anotar muchos goles para así ayudar a su equipo y logren ganar un partido. Pedro decide visitar a su amigo Juan para que este lo ayude a reforzar ciertas habilidades.  Juan le da dos opciones: La primera de ellas es un entrenamiento de velocidad (Tipo 1), la segunda, un entrenamiento de fuerza (Tipo 2).

(Se cree que mientras más costoso sea el entrenamiento mayor será la probabilidad de que el entrenador note el esfuerzo de Pedro y este anote goles)

Para poder asistir a los entrenamientos, Pedro debe tomar ciertas vitaminas como requisitos para poder rendir en cada entrenamiento. Juan le regala 16 vitaminas del tipo A y 13 vitaminas del tipo B para que él las distribuya.

A continuación, se muestra la tabla con las vitaminas necesarias para poder rendir en cada entrenamiento

1. Utilice un modelo PPL para ayudar a Pedro a maximizar la cantidad de entrenamientos.
2. Suponga que Juan decide cobrarle a Pedro por los entrenamientos, $5 por el Tipo 1 y $7 por el Tipo 2, y Pedro sólo cuenta con $35, ¿Cuál sería el nuevo óptimo de entrenamientos?

Solución problema 1

Sea: [pic 2]

Función objetivo: [pic 3]

Sujeto a:

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

Establecemos las variables de holgura para cada restricción, las cuales nos quedarán de la siguiente forma:

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Comenzamos con el proceso de Tableau para resolver por método simplex.

Continuamos hacia la siguiente Tableau.

Ahora que ya logramos obtener las Variables básicas procederemos a calcular nuestro Z óptimo en la Tableau Final.

b.        Para desarrollar dicho problema tendremos que agregar la siguiente restricción a nuestro modelo:

[pic 10]

Aplicando la estandarización nos quedará:  [pic 11]

Resolviendo nuevamente por método Simplex.

Luego de la primera iteración podemos observar un resultado claro.

Si consideramos un costo por entrenamiento, claramente a Pedro le será óptimo gastar todo su dinero en el entrenamiento de tipo 2.

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