Teorema De Trabajo Y Energia

Introducción

La palabra trabajo tiene diferentes significados en el lenguaje cotidiano, en física se le da un significado específico como el resultado de la acción que ejerce una fuerza para que un objeto se mueva en cierta distancia. También se puede decir que el trabajo es el producto de una fuerza aplicada sobre un cuerpo y el desplazamiento de este cuerpo en dirección de la fuerza aplicada. Mientras se realiza un trabajo sobre el cuerpo, se produce una transformación de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es “energía en movimiento”. Las unidades de trabajo son las mismas que las de energía.

Por su parte, La energía cinética es la energía que posee un cuerpo debido a su movimiento. La energía cinética depende de la masa y la velocidad del cuerpo según la siguiente ecuación: Ec = ½ M*V2. Donde m es la masa del cuerpo y V es la velocidad que tiene el cuerpo. Si tenemos la aceleración y la distancia recorrida por el cuerpo sabiendo que A = V/T obtenemos las siguiente formula Ec = M*A*D. Un ejemplo de energía cinética en la vida cotidiana seria el hecho de manejar un auto por una calle o el simple acto de caminar.

Por otra parte dentro de la energía cinética nos encontramos diferentes clases de energía cinética o relaciones entre la energía cinética o relaciones entre la energía cinética con otras clases de energías. Entre estas tenemos la relación entre trabajo y energía, la trasmisión de energía cinética en choques o colisiones y la relación entre energía y la cantidad de movimiento.

Con respecto a la relación entre trabajo y energía es por todos conocido que un cuerpo en movimiento realiza un trabajo y por lo tanto posee una energía, si el movimiento realiza un trabajo y por lo tanto posee una energía, si el movimiento posee una rapidez variable, la energía del cuerpo también varía. Esta clase de energía que depende de la rapidez que posee en cuerpo se llama energía cinética. En el presente trabajo se analizarán algunos ejemplos de esto. 

Trabajo y Energía Cinética.

El trabajo total realizado por fuerzas externas sobre un cuerpo se relaciona con el desplazamiento de éste, pero también está relacionado con los cambios en la rapidez del cuerpo. Para comprobarlo, considere la figura 1.1, que muestra varios ejemplos de un bloque que se desliza sobre una mesa sin fricción. Las fuerzas que actúan sobre el bloque son su peso la fuerza normal y la fuerza F ejercida por la mano.

1.1 Bloque que se desliza sobre una mesa sin fricción. A) la fuerza neta hace que la rapidez aumente y realice trabajo positivo. B) Aquí también la fuerza neta hace que la rapidez aumente y efectúe trabajo positivo. C) la fuerza neta se opone al desplazamiento, hace que la rapidez disminuya y realice trabajo negativo. D) la fuerza neta en cero y no realiza trabajo; la rapidez es constante.

En la figura 1.1a, la fuerza neta sobre el bloque es en la dirección de su movimiento. Por la segunda ley de Newton, el bloque se acelera; la ecuación (W=Fs) nos dice que el trabajo total W efectuado sobre el bloque es positivo. Wtot también es positivo en la figura 1.1b, pero sólo la componente F COS 4 contribuye a él. Aquí también el bloque se acelera, y esta misma componente F cos es la que causa la aceleración. El trabajo total es negativo en la figura 1.1c porque la fuerza neta se opone al desplazamiento; aquí el cuerpo se frena. La fuerza neta es cero en la figura 1.1d, así que la rapidez del bloque no cambia y el trabajo total efectuado sobre él es cero. Podemos concluir que, si una partícula se desplaza, se acelera si W0 > O, se frena si W < O y mantiene su rapidez si W O.

Hagamos más cuantitativas estas observaciones. Consideremos una partícula de masa m que se mueve en el eje x bajo la acción de una fuerza neta constante de magnitud F dirigida hacia el eje +x. La aceleración de la partícula es constante y está dada por la segunda ley de Newton. Supongamos que la rapidez cambia de v1 a v2 mientras la partícula sufre un desplazamiento S = x2 — x1 del punto x1 a x2. Usando una ecuación de aceleración constante, sustituyendo vox por v1, vx por v2 y (x — x0) por s, tenemos:

Y Al multiplicar esto por m y sustituir max por la fuerza neta F, obtenemos

El producto Fs es el trabajo efectuado por la fuerza neta F y por tanto es igual al trabajo total Wtot efectuado por todas las fuerzas que actúan sobre la partícula. Llamamos a la cantidad la energía cinética K de la partícula. En donde

Es la Formula de energía Cinética. Igual que el trabajo, la energía cinética de una partícula es un escalar; sólo depende de la masa y la rapidez de la partícula, no de su dirección de movimiento. Un auto (visto como partícula) tiene la misma energía cinética yendo al norte a l0m/seg que yendo al este a 10 m/seg. La energía cinética nunca puede ser negativa, y es cero sólo si la partícula está en reposo.

Interpretando la ecuación en términos de trabajo y energía cinética. El primer término del miembro derecho es: la energía cinética final de la partícula (después del desplazamiento). El segundo término es la energía cinética inicial, y y la diferencia es el cambio de energía cinética. Así, la ecuación dice que el trabajo efectuado por la fuerza neta sobre una partícula es igual al cambio de energía cinética de la partícula:

Este teorema concuerda con nuestras observaciones acerca del bloque de la figura 1.1. Si Wtot es positivo, es mayor que , la energía cinética aumenta y la partícula tiene mayor rapidez al final del desplazamiento que al principio. Si Wtot es negativa, la energía cinética disminuye y la rapidez es menor después del desplazamiento. son iguales y la rapidez no cambia. Subrayamos que el teorema de trabajo-energía sólo habla de cambios en la rapidez, no en la velocidad, pues la energía cinética no contiene información acerca de la dirección del movimiento. Por esto energía cinética y el trabajo deben tener las mismas unidades. Por tanto, el joule es la unidad SI tanto del trabajo corno de la energía cinética. Para verificarlo, observe que la cantidad tiene unidades de kg. o recordarnos que , así que

Puesto que usamos las leyes de Newton para deducir el teorema

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