UNIDAD III PROBABILIDAD

UNIDAD III

PROBABILIDAD

1.- Al tirar un dado con sus caras numeradas del 1 al 6.

1. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra el evento cae un número par?

P(par) = 3/6 = 50%

1. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra el evento cae 8?

Probabilidad nula 

1. ¿Cuál es la probabilidad de que ocurra el evento un número entre 0 y 7?

P (0 − 7) = 100%

2.- Una bola se extrae aleatoriamente de una caja que contiene 6 bolas rojas, 4 bolas blancas y 5 bolas azules. Determinar la probabilidad de que sea:

1. Roja.    P(roja) = 6/15 = 40%

1. Blanca.    P(blanca) = 4/15 = 26.6%

1. Azul.    P(azul) = 5/15 = 33.33%

1. No roja.   P (no roja) = 9/15 = 60%

1. Roja o blanca.   P (r u b) = 6/15  4/15 = 66.66% [pic 1]

3.-En una urna hay tres bolas blancas, cuatro azules y dos rojas ¿Cuál es la probabilidad de que al extraer una bola al azar sea roja?

        P(roja) = 2/9 = 22.22%        

4.- Una combinación de dulces contiene 6 mentas, 4 chiclosos y 3 chocolates. Si una persona elige al azar uno de estos dulces encuentre la probabilidad de que escoja.

1. Una menta.

P(menta) = 6/13 = 46.15%

1. Un chicloso o un chocolate.

P (c u ch) = 4/13  3/13 = 53.84%[pic 2]

5.- En un examen de matemáticas 4 alumnos obtuvieron calificación MB (muy bien), 10 B (bien), 13 (suficiente) y 3 NA (no acreditada). ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno seleccionado al azar pase al pizarrón a resolver el examen después de que ha concluido, haya obtenido una nota de MB o B.

P(mb u b) = 4/30  10/30 = 46.66% [pic 3]

6.- Un experimento tiene cuatro posibles resultados (mutuamente excluyentes) a saber A, B, C, D. Para cada una de las siguientes situaciones diga si las probabilidades de los resultados cumplen los axiomas de probabilidad.

1. P(A) = 0.31; P(B) = 0.25; P(C) = 0.21; P(D) = 0.16

No cumple porque es menos de 1

1. P(A) = 0.17; P(B) = 0.03; P(C) = 1.08; P(D) = 0.03

No cumple porque no hay probabilidades mayores a 1 

7.- Para cada uno de los siguientes, explique porque no es una forma admisible asignar probabilidades a los cuatro resultados posibles y mutuamente excluyentes A, B, C y D. De un experimento.

1. P(A) = 0.12;   P(B) = 0.63;   P(C) = 0.45;   P(D) = - 0.20

No existen probabilidades negativas

1. P(A) = [pic 4];   P(B) = [pic 5];   P(C) = [pic 6];   P(D) = [pic 7]

No existe porque no puede ser mayor a 1 

8.- La probabilidad de que Paula apruebe matemáticas es de 2/3 y la probabilidad de que apruebe inglés es de 4/9. Si la probabilidad de aprobar ambos cursos es de ¼. ¿Cuál es la probabilidad de que Paula apruebe cuando menos uno de estos cursos?

P (Uno de estos cursos) = 2/3 = 77.77%[pic 8]

9.- Determine la probabilidad de que dos cartas tomadas de una pila ordinaria de 52 cartas de juego sean ambas de color negro.

P(N)= 2/52 = 3%

10.- Si los registros muestran 506 de 814 lavaplatos automáticas vendidas por una cadena de tiendas de venta al menudeo requirieron reparación en el periodo de garantía de un año. ¿Cuál es la probabilidad de que una máquina lavaplatos vendida por esta cadena no requiera reparaciones dentro del periodo de garantía de un año?

814-506= 318        P (Nr)= 318/814 = 37.8%

11.- En una mano de póquer que consta de cinco cartas, encuentre la probabilidad de que aparezcan 2 ases y 3 sotas.

P (2 ases 3 sotas) =   = .0008881%[pic 9]

12.- Si las probabilidades de una persona que adquiere un automóvil nuevo elijan, el color verde, blanco, rojo o azul son respectivamente de 0.09, 0.15, 0.21 y 0.23. ¿Cuál es la probabilidad de que un comprador adquiera un automóvil nuevo en alguno de estos colores?

[pic 10]

13.- ¿Cuál es la probabilidad de obtener un total 7 u 11 cuando se lanza un par de dados?

P (7u11) 8/36 = 22.22%

14.- Una caja contiene 12 transistores buenos y 3 defectuosos, se sacan tres transistores de la caja. ¿Cuál es la probabilidad que ninguno sea defectuoso?

P (Sin defecto) 3/15 = 1- 0.2 = 80%

15.- Se va a entrevistar a un grupo selecto de empleados, con respecto a un nuevo plan de pensiones. Se efectuarán entrevistas detalladas a cada uno de los empleados seleccionados en la muestra. Los empleados se califican como sigue.

        Clasificación                        Evento                        No. de empleados

        Supervisores                           A                                120

        De mantenimiento                   B                                 50

        De producción                   C                                 1460

        Gerencia                           D                                302

        Secretarial                           E                                 68

1. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera persona seleccionada sea un empleado de mantenimiento?

P (Mantenimiento) 50/2000 = 2.5%

1. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera        persona seleccionada sea una secretaria?

P(secretaria) 68/2000 = 3.4%

1. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera persona seleccionada sea alguien de mantenimiento o una secretaria?

2.5 + 3.4 = 5.9%

1. ¿Qué regla de probabilidad utilizó para determinar la respuesta al número c?

Ley de adición de probabilidad de eventos mutuamente excluyentes

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