Un conjunto y un subconjunto de las matemáticas

elipses) los conjuntos. Por ejemplo, en la figura 1.1 se ilustra la situaci´on donde un conjunto

A es subconjunto de B, y B es subconjunto de C.

En los diagramas de Venn es f´acil visualizar relaciones que de otra forma pueden parecer

complejas; por ejemplo, si un conjunto A es subconjunto de B y ´este es subconjunto de C,

se espera que A ⊆ C, como se aprecia intuitivamente en la figura 1.1, pues el ´area de A

est´a obviamente contenida dentro de la de C.

1.1.1. Operaciones

Llamamos operaciones a formas est´andar de combinar o transformar objetos matem´aticos.

Por ejemplo, una operaci´on habitual es la suma, que en la expresi´on “3 + 7” combina los

objetos 3 y 7 dando como resultado el objeto 10. El 3 y el 7, que son los objetos que se

combinan, son los operandos, el “+” es la operaci´on, y el 10 es el resultado. Una operaci´on

es binaria cuando tiene dos operandos. Es unaria si tiene un s´olo operando, como en la

operaci´on de la ra´ız cuadrada.

Una operaci´on “⊗” es conmutativa si x ⊗ y = y ⊗ x, como es el caso de la suma o la

multiplicaci´on de n´umeros. Se dice que es asociativa si x⊗(y ⊗z) = (x⊗y)⊗z; por ejemplo,

la suma es asociativa, pero no la resta, pues podemos ver que 8 − (4 − 3) = (8 6 − 4) − 3.

1.1.2. Operaciones con conjuntos

Sean A y B conjuntos. Se definen las siguientes operaciones co

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