Unidad I Estadistica Inferencial

Instituto tecnológico de Lázaro Cárdenas

Materia:

Estadística Inferencial

Tema:

Unidad 1

Introducción a la estadística inferencial.

Alumno:

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Carrera:

Ingeniería en gestión empresarial

Profesor:

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Lázaro Cárdenas Michoacán a 01 de febrero de 2014

Unidad I

Introducción a la estadística inferencial

Breve historia de la estadística.

Como todos sabemos la estadística ha venido siendo parte de nuestra vida desde tiempos muy remotos desde que el ser humano empezó a crear poblaciones; desde que el ser humano empezó a pensar de manera productiva.

Por ejemplo: En el antiguo Egipto los faraones lograron recopilar prolijos datos relativos a la población y la riqueza del país, el cual se hizo con el objetivo de preparar la construcción de las pirámides. Ramsés II hizo un censo de las tierras con el objeto de verificar un nuevo reparto En el antiguo Israel la Biblia da referencias, de los datos estadísticos obtenidos en dos recuentos de la población hebrea. También los chinos efectuaron censos hace más de cuarenta siglos. Los griegos efectuaron censos periódicamente con fines tributarios, sociales (división de tierras) y militares (cálculo de recursos y hombres disponibles).

Los romanos fueron quienes mejor supieron emplear los recursos de la estadística. Cada cinco años realizaban un censo de la población y sus funcionarios públicos tenían la obligación de anotar nacimientos, defunciones y matrimonios, sin olvidar los recuentos periódicos del ganado y de las riquezas contenidas en las tierras conquistadas. Durante los mil años siguientes a la caída del imperio Romano se realizaron muy pocas operaciones Estadísticas, con la notable excepción de las relaciones de tierras pertenecientes a la Iglesia. Durante el siglo IX se realizaron en Francia algunos censos parciales de siervos. En Inglaterra, Guillermo el Conquistador recopiló el libro del Gran Catastro un documento de la propiedad, extensión y valor de las tierras de Inglaterra. Esa obra fue el primer compendio estadístico de Inglaterra.

Durante los siglos XV, XVI, y XVII, hombres como da Vinci, Copérnico, Galileo, Neper, Harvey, Bacon y Descartes, hicieron grandes operaciones al método científico, de tal forma que cuando se crearon los Estados Nacionales había un método capaz de aplicarse a los datos económicos. Para el año 1532 empezaron a registrarse en Inglaterra las defunciones debido al temor que había por la peste.

Pero todo esto viene siendo una estadística que nos es intencionada que en la mayoría de los casos se daba por casualidad o necesidades extremas; ya para el 1.662 un mercader de lencería londinense, John Graunt, publicó un tratado con las observaciones políticas y naturales, donde Graunt pone de manifiesto las cifras brutas de nacimientos y defunciones ocurridas en Londres durante el periodo 1.604-1.661, así como las influencias que ejercían las causas naturales, sociales y políticas de dichos acontecimientos. Puede considerarse el primer trabajo estadístico serio sobre la población.

Ya en el siglo XIX, la estadística entra en una nueva fase de su desarrollo con la generalización del método para estudiar fenómenos de las ciencias naturales y sociales. Galton » (1.822-1.911) y Pearson (1.857-1936) se pueden considerar como los padres de la estadística moderna, pues a ellos se debe el paso de la estadística deductiva a la estadística inductiva.

Los fundamentos de la estadística actual y muchos de los métodos de inferencia son debidos a R. A. Fisher. Se intereso primeramente por la eugenesia, lo que le conduce, siguiendo los pasos de Galton a la investigación estadística, sus trabajos culminan con la publicación de la obra Métodos estadísticos para investigaciones. En el aparece la metodología estadística tal y como hoy la conocemos.

A partir de mediados del siglo XX comienza lo que podemos denominar la estadística moderna, uno de los factores determinantes es la aparición y popularización de los computadores. El centro de gravedad de la metodología estadística se empieza a desplazar técnicas de computación intensiva aplicadas a grandes masas de datos, y se empieza a considerar el método estadístico como un proceso iterativo de búsqueda del modelo ideal

Las aplicaciones en este periodo de la Estadística a la Economía conducen a una disciplina con contenido propio: la Econometría. La investigación estadística en problemas militares durante la segunda guerra mundial y los nuevos métodos de programación matemática, dan lugar a la Investigación Operativa

El concepto de estadística

El concepto de estadística en general se dice es una ciencia formal que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos de una muestra representativa, ya sea para ayudar en la toma de decisiones o para explicar condiciones regulares o irregulares de algún fenómeno o estudio aplicado, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional donde se comienza por obtener datos, analizar esos datos para después presentarlos a los individuas que requieran de esa información.

Sin embargo, la estadística es más que eso, es decir, es la herramienta fundamental que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica.

Por lo tanto el objetivo de la estadística viene siendo encontrar las regularidades de los fenómenos en masa.

Estadística descriptiva.

La Estadística Descriptiva o Deductiva trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones. Se construyen tablas y se representan gráficos que permiten simplificar la complejidad de los datos que intervienen en la distribución. Asimismo, se calculan parámetros estadísticos que caracterizan la distribución. No se hace uso del Cálculo de Probabilidades y únicamente se limita a realizar deducciones directamente a partir de los datos y parámetros obtenidos.

Elementos

El primer paso en toda investigación estadística consiste en fijar el conjunto de elementos que queremos estudiar, que llamaremos población o universo. Cada elemento de la población se denomina individuo o unidad estadística. La población puede ser el conjunto de personas de una localidad, las llamadas telefónicas a una central… Llamaremos muestra a un subconjunto limitado extraído de la población, con objeto de reducir el número de experiencias.

Una vez fijada la población debemos indicar cuáles son las características o cualidades que nos interesan estudiar en esa población, estableciendo la forma en la que deben medirse, las unidades de medida…

Estas características observables en una población se clasifican en cualitativas, que son aquellas que no se pueden cuantificar, tales como el color de pelo, el gusto musical, grupo sanguíneo,…

Las características que no son cualitativas las llamamos cuantitativas, que son aquellas que sí se pueden cuantificar, como es la estatura, el número de hijos…

A su vez, las características cuantitativas se dividen en dos tipos, las discretas y las continuas.

Una vez obtenida la información referente a la variable de estudio, ésta se organiza y resume en las llamadas distribuciones de frecuencias, que nos proporcionan el número de individuos que hay para cada uno de los valores de la variable.

Medidas

Uno de los objetivos de la Estadística Descriptiva es la de resumir toda la información recopilada en unos pocos valores numéricos, para poder sacar consecuencias de esa información. Dentro del conjunto de valores numéricos que resumen toda la información los hay de distinto tipo y que aportan distintas características.

Así, nos encontramos con:

-Medidas de centralización: media, moda, mediana, cuarteles, deciles y percentiles…

-Medidas de dispersión: varianza, desviación típica, rango, rango intercuartílico…

-Medidas de forma: coeficiente de variación de Pearson, Curtosis de Fisher…

-Relación entre variables: coeficiente de correlación lineal, recta de regresión…

Gráficos

Dentro de las técnicas que permiten resumir la información de una variable estadística, los gráficos ocupan un papel fundamental, debido a su facilidad de comprensión incluso entre aquellas personas que no poseen conocimientos de estadística.

Los diagramas de barras, pictogramas, diagramas de sectores, histogramas, polígonos de frecuencias, diagramas de caja y bigotes, pirámides de población, cartogramas, entre otras, ofrecen una información visual muy clara para comprender cómo está distribuida la característica que estamos estudiando en la población. La introducción del ordenador ha permitido que estos gráficos se obtengan de forma sencilla y rápida con una gran calidad gráfica.

Ejemplos de la estadística descriptiva:

1.- A un conjunto de 5 números cuya media es 7.31 se le añaden los números 4.47 y 10.15. ¿Cuál es la media del nuevo conjunto de números?

2.- Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:

Nº de caries fi ni

0 25 0.25

1 20 0.2

2 x z

3 15 0.15

4 y 0.05

1Completar la tabla obteniendo los valores x, y, z.

2Hacer un diagrama de sectores.

3Calcular el número medio de caries.

1. Tabla

La suma de las frecuencias relativas ha de ser igual a 1:

0.25 + 0.2 + z + 0.15 + 0.05 = 1

0.65 + z = 1 z = 0.35

La frecuencia relativa de un dato es igual su frecuencia absoluta dividida entre 100, que es la suma de las frecuencias absolutas.

Nº de caries fi ni fi • ni

0 25 0.25 0

1 20 0.2 20

2 35 0.35 70

3 15 0.15 45

4 5 0.05 20

155

2. Diagrama de sectores

Calculamos los grados que corresponden a cada frecuencia absoluta.

25 • 3.6 = 90º 20 • 3.6 = 72º 35 • 3.6 = 126º

15 • 3.6 = 54º 5 • 3.6 = 18º

3. Media aritmética

Estadística inferencial

La inferencia estadística es, realmente, la parte más interesante y con mayor cantidad de aplicaciones en problemas concretos. ¿De qué se ocupa? El planteo, a grandes rasgos, es más o menos el siguiente: el investigador se encuentra estudiando una gran población (personas, o tornillos, o palomas, o automóviles, o lo que sea) y quiere disponer de algunos valores (promedios, desvíos, tendencias, forma de la distribución, etcétera) que sean válidos en forma general, para toda la población en estudio. Sin embargo, le resulta imposible acceder a toda la información, medir la variable analizada en todos y cada uno de los integrantes de la población.

Así pues, la Inferencia Estadística es la metodología tendente a hacer descripciones, predicciones, comparaciones y generalizaciones de una población estadística a partir de la información contenida en una muestra. Utiliza resultados obtenidos mediante la Estadística Descriptiva y se apoya fuertemente en el Cálculo de Probabilidades.

Clasificación de los procedimientos de Inferencia Estadística

Los procedimientos de Inferencia Estadística los podemos clasificar atendiendo a tres criterios:

a) Respecto al objetivo de estudio. Si el objetivo es describir una variable o las relaciones entre un conjunto de variables se utilizan técnicas de muestreo. Cuando el objetivo es contrastar relaciones entre las variables y predecir sus valores futuros se utilizan técnicas de diseño experimental.

b) Respecto al método utilizado, nos encontramos con los métodos paramétricos y los no paramétricos. Los métodos paramétricos suponen que los datos provienen de una distribución que puede caracterizarse por un pequeño número de parámetros que se estiman a partir de los datos. Los métodos no paramétricos suponen únicamente aspectos muy generales de la distribución y tratan de estimar su forma o contrastar su estructura.

c) Respecto a la información considerada. Aquí distinguimos el enfoque clásico y el enfoque bayesiano. El enfoque clásico supone que los parámetros son cantidades fijas desconocidas sobre las que no se dispone de información inicial relevante. Por el contrario, el enfoque bayesiano considera a los parámetros del modelo como variables aleatorias y permite introducir información inicial sobre sus valores mediante una distribución de probabilidades a priori.

La base en que se fundamenta la Estadística Inferencial es el Cálculo de Probabilidades.

Para complementar; el concepto de cálculo de probabilidades

El Cálculo de Probabilidades es una disciplina vital para la Estadística a la hora de representar fenómenos aleatorios en los que interviene el azar y para realizar cualquier procedimiento de inferencia, Su aparición está ligada a los juegos de azar, estando fijada para algunos autores en la correspondencia establecida entre Pascal y Fermat sobre la resolución de algunos problemas relacionados con los juegos de azar (propuestos por De Mére).

Ejemplo: Medimos el número de coches que paran en 10 ciclos de semáforo y obtenemos la muestra

8 5 2 6 5 8 4 8 5 4

Ejemplo ya un poco mas complejo:

En cierta cadena de centros comerciales trabajan 150 personas en el departamento de personal, 450 en el departamento de ventas, 200 en el departamento de contabilidad y 100 en el departamento de atención al cliente. Con objeto de realizar una encuesta laboral, se quiere seleccionar una muestra de 180 trabajadores. En cierta cadena de centros comerciales trabajan 150 personas en el departamento de personal, 450 en el departamento de ventas, 200 en el departamento de contabilidad y 100 en el departamento de atención al cliente. Con objeto de realizar una encuesta laboral, se quiere seleccionar una muestra de 180 trabajadores.

a) ¿Qué tipo de muestreo deberíamos utilizar para la selección de la muestra si queremos que incluya a trabajadores de los cuatro departamentos mencionados?

Utilizaremos un muestreo aleatorio estratificado, ya que queremos que haya representantes de cada uno de los departamentos.

b) ¿Qué número de trabajadores tendríamos que seleccionar en cada departamento atendiendo a un criterio de proporcionalidad?

Otro ejemplo

Sea la población de elementos: {22,24, 26}.

a) Escriba todas las muestras posibles de tamaño dos, escogidas mediante muestreo aleatorio simple.

b) Calcule la varianza de la población.

c) Calcule la varianza de las medias muestrales.

a)

M1 = {22, 24}, M1 = {22, 26}, M1 = {24, 26}

b)

c)

Breve introducción a la inferencia estadística

La estadística inferencial es necesaria cuando queremos hacer alguna afirmación sobre más elementos de los que vamos a medir. La estadística inferencial hace que ese salto de la parte al todo se haga de una manera “controlada”. Aunque nunca nos ofrecerá seguridad absoluta, sí nos ofrecerá una respuesta probabilística. Eso es importante: la estadística no decide; sólo ofrece elementos para que el investigador o el lector decidan. En muchos casos, distintas personas perciben diferentes conclusiones de los mismos datos.

El proceso será siempre similar. La estadística dispone de multitud de modelos que están a nuestra disposición. Para poder usarlos hemos de formular, en primer lugar, una pregunta en términos estadísticos. Luego hemos de comprobar que nuestra situación se ajusta a algún modelo (si no se ajusta no tendría sentido usarlo). Pero si se ajusta, el modelo nos ofrecerá una respuesta estadística a nuestra pregunta estadística.

En el ámbito científico, la estadística, en general, y la estadística inferencial, en particular, es el camino que hay que recorrer para llegar de una pregunta a la respuesta adecuada. Así, la estadística no es más que un argumento para defender nuestras ideas.

Una buena pregunta seria: ¿Cuándo es necesaria la estadística inferencial? Cuando queremos hacer alguna afirmación sobre más elementos de los que vamos a medir.

La estadística descriptiva, como indica su nombre, tiene por finalidad describir. Así, si queremos estudiar diferentes aspectos de, por ejemplo, un grupo de personas, la estadística descriptiva nos puede ayudar.

La estadística inferencial resulta de aplicar la probabilidad a los estadísticos que ya conocemos por la estadística descriptiva. Los resultados de esa aplicación vendrán expresados, pues, en lenguaje probabilístico. Y esto no ayuda precisamente a sentirse cómodo con la estadística inferencial.

Además de ser matemática, tiene la fea costumbre de no decir sí o no. En lugar de ello, sus respuestas suenan a veces a excusas, eso sí, muy diplomáticas, como “no hay suficiente evidencia” o “esa afirmación es altamente improbable”. Pero en lenguaje matemático. El resultado es quizás extraño, difuso pero preciso; no se decanta pero nos da cuatro decimales: “a partir de los datos que me ofrece, la probabilidad de que ocurra eso que usted afirma es 0.2381”1. Pero aun así nos permite incrementar nuestro conocimiento.

Las afirmaciones anteriores pretenden ilustrar algo fundamental: las afirmaciones que nos permite hacer la estadística inferencial tienen un riesgo, y quien la usa debe saberlo. No es difícil, de todas maneras, porque todas estas afirmaciones están formuladas en términos de riesgo, de seguridad e inseguridad: de probabilidad

A partir de la muestra seleccionada se realizan algunos cálculos y se estima el valor de los parámetros de la población tales como la media, la varianza, la desviación estándar, o la forma de la distribución, etcétera. Existen dos formas de estimar parámetros: la estimación puntual y la estimación por intervalo de confianza. En la primera se busca, con base en los datos muestrales, un único valor estimado para el parámetro. Para la segunda, se determina un intervalo dentro del cual se encuentra el valor del parámetro, con una probabilidad determinada.

Ejemplo: Si se dice que la media de las alturas de los estudiantes varones del I.E.S. Nº9-OO8 “Manuel Belgrano” es de 1,77 m ( =1,77m), se está dando una estimación puntual. En cambio, si se dice que la media de las alturas es de 1,77m

Teoría de decisión en estadística

La teoría de la decisión es una área interdisciplinaria de estudio, relacionada con casi todos los participantes en ramas de la ciencia, ingeniería principalmente la psicología del consumidor (basados en perspectivas cognitivo-conductuales). Concierne a la forma y al estudio del comportamiento y fenómenos psíquicos de aquellos que toman las decisiones (reales o ficticios), así como las condiciones por las que deben ser tomadas las decisiones óptimas.

Partes de la teoría.

1º La teoría de la decisión normativa.

2º La teoría de la decisión prescriptiva.

3º La teoría de la decisión descriptiva .

Existen tipos de decisión que son interesantes desde el punto de vista del desarrollo de una teoría, estos son: Tipos de decisiones.

-Decisión sin riesgo entre mercancías inconmensurables (mercancías que no pueden ser medidas bajo las mismas unidades)

Componentes de una investigación estadística.

El estudio estadístico de una situación con propósitos inferenciales se centra en dos conceptos fundamentales: población y muestra, los cuales serán definidos a continuación:

Población. Es el conjunto formado por todos los valores posibles que puede asumir, la variable objeto de estudio.

Así por ejemplo, en un estudio sobre la preferencia de los votantes en una elección presidencial, la población consiste en todas las respuestas de los votantes registrados. Pero el término no sólo está asociado a la colección de seres humanos u organismos vivos; y tenemos así que, si se va a hacer una investigación de las ventas anuales de los supermercados, entonces las ventas anuales de todos los supermercados constituyen así mismo la población.

Es bueno tener en cuenta que el término población se interpreta de dos maneras cuando se hace un estudio estadístico, a saber:

1. La interpretación propia en el Análisis Estadístico, que corresponde a la que hemos presentado anteriormente.

2. Como el conjunto de objetos sobre los cuales actúa la variable considerada.

Por tanto, no es extraño escuchar expresiones tales como, "se hizo un estudio de los niveles de ingreso de la población trabajadora colombiana", entendiéndose con ello que el elemento estadístico objeto de análisis fue el registro numérico de los ingresos.

Muestra. Es cualquier subconjunto de la población, escogido al seguir ciertos criterios de selección.

La muestra es el elemento básico sobre el cual se fundamenta la posterior inferencia acerca de la población de donde se ha tomado. Por ello, su escogencia y selección debe hacerse siguiendo ciertos procedimientos que son ampliamente tratados en la parte de la estadística llamada Teoría de muestreo.

El concepto de muestra tiene también las dos connotaciones que hemos señalado para la población.

Las características de una población se resumen para su estudio generalmente irá mediante lo que se denominan parámetros; éstos a su vez se toman o consideran como valores verdaderos de la característica estudiada. Por ejemplo, la proporción de todos los clientes que declaran cierta preferencia por una marca particular de un producto dado, es un parámetro de la población de todos los clientes; es la verdadera proporción de la población.

La inferencia estadística se orienta a sacar conclusiones acerca del parámetro o parámetros poblacionales con base en el valor de un estimador obtenido a partir de los datos muéstrales extraídos de esa población. Para llegar a ese objetivo a través de un proceso racional y eficaz, se aconseja que se tengan en cuenta los siguientes pasos:

1. Formulación del problema. En este punto se debe especificar de manera clara la pregunta que se debe responder y la población de datos asociada a la pregunta. Los conceptos deben ser precisos y deben ponerse limitaciones adecuadas al problema motivadas por el tiempo, dinero disponible y la habilidad de los Investigadores.

Algunos conceptos como, artículo defectuoso, económico, salario, pueden variar en cada caso y para cada problema debemos coincidir con las ideas señaladas en el estudio.

2. Diseño del experimento. Este aspecto es de gran importancia, puesto que la recolección de datos requiere dinero y tiempo. Es siempre nuestro deseo obtener máxima Información con el mínimo costo (dinero y tiempo) posible. Incluir excesiva Información en la muestra es a menudo costoso y antieconómico. Incluir poca también es poco satisfactorio. Esto implica, entre otras cosas, que debemos determinar el tamaño de la muestra o la cantidad o tipo de datos que nos permita resolver el problema de la manera más eficiente.

3. Recolección de datos. Esta parte, por lo general, es la que exige más tiempo en la Investigación. Esta recolección debe ajustarse a reglas estrictas ya que de los datos esperamos extraer la Información deseada.

4. Tabulación y descripción de los resultados. En esta etapa, los datos muestrales se exponen de manera clara y se ilustran con representaciones tabulares y gráficas (diagramas. histogramas, etc.); además se calculan las medidas estadísticas apropiadas al proceso inferencial que haya sido escogido.

5. Inferencia estadística y conclusiones. Este último paso constituye tal vez la contribución más importante de la estadística al proceso inferencial. Aquí se fija el nivel de confiabilidad para la inferencia; esto es debido a que las conclusiones derivadas de inferencias estadísticas jamás se pueden tomar con un 100% de certeza, pero sí se les puede asociar un nivel de confiabilidad; en términos de probabilidad denominados nivel de confianza y nivel de significancia. El proceso Inferencial nos llevará a una conclusión estadística que servirá de orientación a quien o quienes deban tomar la decisión (administrativa o clínica) sobre el tema objeto de estudio.

Recolección de datos

La recolección de datos es la primera etapa a pensar y decidir. La primera cuestión será el objetivo. La segunda es la del tipo de datos a recoger. Existe 3 tipos de recoleccion de datos:

• La recolección de datos periódica

• El muestreo o el censo

• La recolección mediante investigación científica

• Sólo presentaremos aquí los métodos de muestreo que permiten recoger las informaciones necesarias para calcular las probabilidades sobre una población con un nivel de confianza definido.

• El objetivo del muestro es el de recabar los datos necesarios para practicar la estadística inferencial.

Los distintos métodos son:

• El muestreo aleatorio simple

• El muestreo por conglomerados

• El muestreo por cuotas

• El muestreo estratificado

• El muestreo sistemático

Podemos distinguir 2 tipos de métodos de muestreo: los métodos no aleatorios y los aleatorios.

El método no aleatorio más utilizado es el muestreo por cuotas: a partir de las especificidades de una población, se elabora la muestra respetando los niveles deseados eligiendo aleatoriamente los individuos con mismas características.

Los métodos aleatorios recurren a los conceptos de probabilidades en la elección de las muestras. Solos estos métodos permiten estimar el nivel de confianza de los resultados de la población muestral.

Estadística paramétrica (población y muestra aleatoria)

La estadística paramétrica es una rama de la estadística inferencial que comprende los procedimientos estadísticos y de decisión que están basados en las distribuciones de los datos reales. Estas son determinadas usando un número finito de parámetros. Esto es, por ejemplo, si conocemos que la altura de las personas sigue una distribución normal, pero desconocemos cuál es la media y la desviación de dicha normal. La media y la desviación típica de la desviación normal son los dos parámetros que queremos estimar.

Población y muestra aleatoria

Una población en estadística es el conjunto de todas las observaciones en las que estamos interesados. Se llama tamaño de la población al número de individuos que la componen, siendo cada posible observación un individuo; así pues, las poblaciones pueden ser finitas e infinitas.

Cada observación en una población es un valor de una variable aleatoria X con una función de probabilidad o densidad determinada f(x) Normalmente, se denomina a las poblaciones con el nombre de la distribución de la variable; es decir, hablaremos de poblaciones normales, binomiales, etc.

Para estudiar una población existen dos posibilidades. Una de ellas consiste en estudiar todos sus elementos y sacar conclusiones; la otra consiste en estudiar sólo una parte de ellos, una muestra, elegidos de tal forma que nos digan algo sobre la totalidad de las observaciones de la población. El mejor método ser el primero, cuando es posible, lo cual sólo ocurre en las poblaciones finitas y razonablemente pequeñas; en el caso de poblaciones muy grandes o infinitas será muy difícil o imposible realizar un estudio total. En este caso necesitaremos tomar una muestra y nos surgirá el problema de cómo hacer para que la muestra nos diga algo sobre el conjunto de la población.

La condición más obvia que se le puede pedir a una muestra es que sea representativa de la población. Está claro que si no conocemos la población no podemos saber si la muestra es representativa o no. La única forma de tener cierta garantía de que esto ocurra es tomar nuestra muestra de forma que cada individuo de la población y cada subgrupo posible de la población tengan igual probabilidad de ser elegidos. A este tipo de muestras se les llama muestras aleatorias o muestras al azar.

Una muestra aleatoria de tamaño n es un conjunto de n individuos tomado de tal manera que cada subconjunto de tamaño n de la población tenga la misma probabilidad de ser elegido como muestra; es decir, si la población tiene tamaño N, cada una de las combinaciones posibles de n elementos debe ser equiprobable.

Inferencia paramétrica: consiste en estimar parámetros del modelo a partir de la información contenida en una muestra.

Modalidades de la inferencia paramétrica:

Estimación puntual: estimar el parámetro dando un valor numérico concreto. Estimación por intervalos: estimar el parámetro dando un intervalo que lo contiene con cierta confianza. Contraste de hipótesis: aceptar o rechazar hipótesis sobre el valor del parámetro con cierta significación

Aplicaciones

La estadística inferencial es utilizada como herramienta de análisis y toma de decisiones en cualquier campo profesional. En la ingeniería, particularmente, esta disciplina tiene aplicaciones en el diseño, análisis y formulación de soluciones para resolver problemas reales de procesos industriales, de investigación y desarrollo tecnológico.

Algunos ejemplos del uso de la estadística inferencial son:

1) En las agencias gubernamentales, tanto federales como estatales utilizan la inferencia para realizar planes y programas para el futuro.

2) En el campo de la ingeniería se aplica en muchas de sus actividades tales como:

a) La planeación de la producción.

b) El control de calidad.

c) Las ventas.

d) El almacén, etcétera.

3) En la Sociología se aplica para comparar el comportamiento de grupos socioeconómicos y culturales y en el estudio de su comportamiento.

4) En el campo económico su uso es fundamental para informar el desarrollo económico de una empresa o de un país que da a conocer los índices económicos relativos a la producción, a la mano de obra, índices de precios para el consumidor, las fluctuaciones del mercado bursátil, las tasas de interés, el índice de inflación, el costo de la vida, etcétera.

5) En el campo demográfico la Estadística inferencial se aplica en los registros de los hechos de la vida diaria, tales como:

• Nacimientos.

• Defunciones.

• Matrimonios.

• Divorcios.

• Adopciones.

• Etcétera.

6) En el campo educativo la Estadística inferencial contribuye al conocimiento de las condiciones fisiológicas, psicológicas y sociales de los alumnos y de los profesores. Al perfeccionamiento de los métodos de enseñanza y de evaluación.

7) Industria. La mayor parte de los industriales la utilizan para el control de calidad.

8) Agricultura. Se emplea en actividades como experimentos sobre la reproducción de plantas y animales entre otras cosas.

9) Biología. Se emplean métodos estadísticos para estudiar las reacciones de las plantas y los animales ante diferentes períodos ambientales y para investigar la herencia.

10) Medicina. Los resultados que se obtienen sobre efectividad de fármacos se analizan por medio de métodos estadísticos. Los médicos investigadores se ayudan del análisis estadístico para evaluar la efectividad de tratamientos aplicados.

11) Salud. Los técnicos de la salud la utilizan para planear la localización y el tamaño de los hospitales y de otras dependencias de salud. También se aplica en la investigación sobre las características de los habitantes de una localidad, sobre el diagnóstico y la posible fuente de un caso de enfermedad transmisible; sobre la proporción de personas enfermas en un momento determinado, de ciertos padecimientos de una localidad, sobre la proporción de enfermos de influenza en dos grupos, uno vacunado contra el padecimiento y el otro no.

12) Psicología. Los psicólogos se valen de los conceptos y técnicas de la estadística descriptiva e inferencial para medir y comparar la conducta, las actitudes, la inteligencia y las aptitudes del hombre.

13) Negocios. Los hombres de negocios pueden predecir los volúmenes de venta, medir las reacciones de los consumidores ante los nuevos productos, etcétera.

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