Vectores. ELEMENTOS DE UN VECTOR

VECTOR

En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por su módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).1 2 3 En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial, esta noción es más abstracta y para mucho espacios vectoriales no es posible representar a sus vectores mediante un módulo o longitud y una orientación.

Un vector en R^2 es un par ordenado (x,y), lo podemos graficar en el plano cartesiano como un punto, pero también es muy común representarlo como una flecha trazada a partir del origen y terminado en el punto (x,y).

un vector en {$ R^3 $} es una terna (x,y,z). De igual manera un vector v = (x,y,z) en R^3 lo podemos graficar en el espacio cartesiano como un punto o como usualmente se representa como una flecha trazada a partir del origen y terminado en el punto (x,y.z).

ELEMENTOS DE UN VECTOR

Un vector en el espacio se puede expresar como una combinación lineal de tres vectores unitarios o versores perpendiculares entre sí que constituyen una base vectorial.

En coordenadas cartesianas, los vectores unitarios se representan por , , , paralelos a los ejes de coordenadas x, y, z positivos. Las componentes del vector en una base vectorial predeterminada pueden escribirse entre paréntesis y separadas con comas:

o expresarse como una combinación de los vectores unitarios definidos en la base vectorial. Así, en un sistema de coordenadas cartesiano, será

Estas representaciones son equivalentes entre sí, y los valores ax, ay, az, son las componentes de un vector que, salvo que se indique lo contrario, son números reales.

Una representación conveniente de las magnitudes vectoriales es mediante un vector columna o un vector fila, particularmente cuando están implicadas operaciones matrices (tales como el cambio de base), del modo siguiente:

SUMA Y RESTA DE VECTORES

Se suman o restan los valores algebraicamente, eje con eje, no se pueden sumar o restar vectores de diferentes espacios.

Si

y

, su suma o resta es igual a:

Grafica R2

Vector unitario

En álgebra lineal y Física, un vector unitario o versor es un vector de módulo uno.

En ocasiones se lo llama también vector normalizado.

Habiendo definido el concepto de vector unitario al comienzo de este artículo y habiendo presentado la notación usual en la sección anterior, presentamos en esta sección una definición simbólica de vector unitario.

Sea el vector v ∈ ℝn. Se dice que v es un vector unitario y se lo denota mediante si y solamente si el módulo de v es igual a 1.

O en forma más compacta:

Producto escalar

s una operación definida sobre dos vectores de un espacio euclídeo cuyo resultado es un número o escalar. Esta operación permite explotar los conceptos de la geometría euclidiana tradicional: longitudes, ángulos, ortogonalidad en dos y tres dimensiones. El producto escalar puede definirse también en los espacios euclídeos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales y complejos. Los espacios vectoriales dotados de producto escalar reciben

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