Análisis cualitativo de un aprendizaje estadístico temprano con la mirada de los espacios de trabajo matemático

Análisis cualitativo de un aprendizaje estadístico temprano con la mirada de los espacios de trabajo matemático orientado por el ciclo investigativo

Pedro Vidal-Szabó, Alain Kuzniak, Soledad Estrella y Elizabeth

1. INTRODUCCIÓN

• La estadística se considera una disciplina independiente con su propio enfoque, aunque a menudo se la sigue asociando con la matemática.
• La estadística se define como la ciencia de aprender de los datos, así como de medir, controlar y comunicar la incertidumbre.
• Existe una falta de diferenciación disciplinar entre la estadística y la matemática, lo que afecta la enseñanza en las escuelas y motiva la necesidad de enfoques innovadores.
• La educación formal tiene como objetivo desarrollar el pensamiento estadístico de los estudiantes para que puedan resolver problemas reales y tomar decisiones fundamentadas en la comprensión de la variabilidad de los datos.
• La alfabetización estadística implica la capacidad de leer, interpretar, organizar y evaluar críticamente información estadística en diversos campos del conocimiento.
• La investigación en alfabetización estadística debe considerar la progresión de habilidades, incluida la capacidad de los estudiantes de primaria para crear representaciones que involucran la variabilidad de los datos.
• Se realiza una investigación cualitativa para describir y caracterizar una lección de estadística en el cuarto grado de enseñanza, centrándose en el análisis exploratorio de datos y examinando los desempeños de los estudiantes.

1. ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS

• J. W. Tukey, un estadístico destacado, enfatizó hace más de 57 años la importancia de trabajar con problemas reales en lugar de generar modelos abstractos.
• Tukey liberó los vínculos tradicionales del análisis de datos basados en modelos probabilísticos, lo que llevó al desarrollo del análisis exploratorio de datos como una actividad intelectual independiente.
• El análisis exploratorio de datos se caracteriza por su enfoque flexible y amplio en la búsqueda de regularidades a través de la exploración sin restricciones de diversas representaciones de datos.
• Este análisis inicial se centra en la exploración de datos sin hacer inferencias formales sobre poblaciones, produciendo conclusiones informales basadas únicamente en lo que muestran los datos y aplicables solo a los individuos y circunstancias para los que fueron recolectados.
• El análisis exploratorio de datos representa un paradigma estadístico que implica una combinación de creencias, convicciones, técnicas, métodos y valores compartidos por un grupo científico.

1. EL CICLO INVESTIGATIVO PPDAC

• El ciclo PPDAC (Problema, Plan, Datos, Análisis y Conclusiones) es una herramienta fundamental en la investigación empírica estadística, propuesta por Wild y Pfannkuch en 1999.
• Este ciclo describe los procedimientos mediante los cuales un estadístico trabaja y piensa para aprender más sobre un problema estadístico en un contexto específico.
• Facilita la abstracción de un problema estadístico y la exploración de posibles soluciones, lo que contribuye al aprendizaje desde los datos.
• El ciclo investigativo también se ha fundamentado como un método para diseñar la enseñanza estadística en las escuelas, promoviendo la alfabetización y el razonamiento estadístico de los estudiantes como consumidores y productores de datos.
• Se destaca la importancia de que todos los ciudadanos adquieran habilidades estadísticas como parte de su educación formal, lo que implica representar y argumentar estadísticamente, así como examinar críticamente afirmaciones basadas en datos.

1. MARCO CONCEPTUAL

1. Espacio de Trabajo Matemático (ETM)

• El Espacio de Trabajo Matemático (ETM) es un modelo teórico y metodológico que analiza el trabajo realizado por individuos frente a actividades matemáticas.
• Este modelo considera el ambiente intencionado y sistematizado que facilita el trabajo matemático de una persona.
• Permite examinar y comprender la construcción del significado personal o institucional relacionado con un objeto matemático, ya sea en la resolución de actividades por parte de los estudiantes o en la propuesta de tareas por parte de los docentes o el currículo.
• El ETM incluye tres génesis (semiótica, instrumental y discursiva) que representan las conexiones epistemológicas y cognitivas propias de las matemáticas.
• Estas conexiones se representan en diagramas que muestran los componentes epistemológicos y cognitivos del ETM, así como los planos verticales que surgen de la coordinación de dos génesis.
• La tarea desempeña un papel fundamental en el ETM, ya que es responsable de activar parcial o totalmente las génesis.
• Los diagramas del ETM son operativos y se pueden utilizar según el análisis requerido en una investigación.

1. Ajustes al Modelo ETM de acuerdo con el trabajo estadístico

• Se presenta un ajuste del Espacio de Trabajo Matemático (ETM) para extenderlo a la disciplina estadística, resaltando la importancia del contexto en la interpretación de la variabilidad de los datos.
• El contexto en la estadística se refiere tanto a la situación del mundo real de la que provienen los datos como a los conocimientos contextuales del sujeto frente a los datos.
• El ETM estadístico (ETM-E) es un espacio de trabajo en la disciplina estadística que considera la dialéctica entre lo semántico y lo sintáctico de los datos en contexto.
• El ETM-E comprende tres génesis: semiótica, instrumental y discursiva, que permiten analizar la interpretación, manipulación y justificación de los datos en contexto.
• Se distinguen dos tipos de ETM-E: el idóneo, que refiere a la enseñanza del conocimiento estadístico dentro del currículo, y el personal, que se refiere a los conocimientos y capacidades cognitivas de un individuo al enfrentar una tarea estadística.
• La activación de las génesis del ETM-E promueve el aprendizaje estadístico en función de la enseñanza y las capacidades cognitivas del individuo.
• El marco conceptual del ETM-E se utiliza para describir y caracterizar una lección estadística orientada por el ciclo investigativo y examinar los desempeños de estudiantes de primaria.

1. METODOLOGÍA

1. Contexto y sujetos

• En una escuela chilena, 17 estudiantes del grado cuatro participaron en una lección de organización de datos diseñada por un equipo docente y cuatro investigadores en educación estadística temprana.
• Los estudiantes tenían un puntaje promedio de 250 puntos en la Prueba SIMCE de matemáticas, por encima del promedio nacional.
• Se seleccionaron tres estudiantes, Miguel (10 años), José (10 años) y Javier (9 años 5 meses), basándose en la originalidad y riqueza de las representaciones de datos que produjeron durante la lección, así como en su capacidad para comunicar ideas sobre ellas durante las entrevistas.
• Se obtuvieron consentimientos escritos de la directora del establecimiento, los docentes y los apoderados para llevar a cabo la investigación.

5.2 Recolección de datos

• Se recolectaron datos a través de varias fuentes: la resolución escrita del problema en una hoja de trabajo, fotografías de las representaciones de datos producidas, registro audiovisual de la lección y transcripciones de entrevistas.
• El problema de la lección implicaba organizar las colaciones de los estudiantes para determinar si eran saludables.
• Se proporcionó a cada estudiante una fotografía de las colaciones que llevaron a la escuela un día cualquiera, junto con espacios en blanco para construir una representación de los datos y responder al problema.
• Esta lección se basó en una experiencia previa descrita por Estrella, Zakaryan, Olfos y Espinoza (2020), pero esta vez se utilizaron las colaciones reales que los estudiantes llevaron a la escuela y que fueron fotografiadas sobre la mesa de la profesora.

5.3 Modalidad del análisis

• El análisis de la investigación se dividió en dos etapas: un análisis global de la lección siguiendo el ciclo investigativo (PPDAC) en el paradigma del análisis exploratorio de datos y el ETM-E idóneo, y un análisis local del desempeño de tres estudiantes según las génesis del ETM-E personal y la activación de los planos verticales.
• Se esperaba que la respuesta experta de los estudiantes incluyera la definición de la variable estadística, la determinación de las frecuencias absolutas, el diseño de alguna representación de datos y una conclusión sobre la mayoría de las colaciones de baja calidad nutricional.
• Se utilizó la triangulación de datos entre el análisis de las producciones de los estudiantes, las transcripciones de la lección videograbada y las entrevistas videograbadas con los estudiantes sobre sus producciones.

1. RESULTADOS Y DISCUSIÓN

1. Visión global de la lección

• La lección se desarrolló siguiendo el ciclo investigativo (PPDAC) y fue diseñada por el equipo docente, involucrando las etapas de Problema y Plan. Se planteó el problema de organizar las colaciones de los estudiantes para determinar su saludabilidad, y se elaboró un plan para recolectar los datos necesarios.
• En la etapa de Datos, los estudiantes identificaron sus colaciones y calcularon la cantidad total. Luego, representaron los datos de diversas formas, como listas, tablas y diagramas, para iniciar un análisis exploratorio.
• En la etapa de Análisis, los estudiantes trabajan autónomamente para organizar y representar los datos, activando sus conocimientos contextuales previos. Posteriormente, concluyeron que la mayoría de las colaciones eran poco saludables.
• El análisis en términos de las génesis del ETM-E idóneo mostró que la lección promovía la activación de la génesis semiótica al decodificar y codificar los datos, la génesis instrumental al adaptar herramientas para construir representaciones de datos, y la génesis discursiva al utilizar estrategias de clasificación y conteo para resolver el problema.
• Los docentes, al diseñar la lección, también vivenciaron el ciclo investigativo, lo que contribuyó a su alfabetización y razonamiento estadístico. Las etapas del ciclo fueron diseñadas por el equipo docente, mientras que los estudiantes experimentaron las etapas de Datos, Análisis y Conclusiones durante la lección.

1. Visión local de las implicancias de la lección en tres estudiantes

• Miguel (10 años):

• Miguel produjo una lista icónica que representa las colaciones según su tipo y calidad nutricional.
• Su representación implica categorizar las colaciones como "si son" (saludables) o "no son" (no saludables).
• Miguel activó la génesis semiótica al decodificar y codificar las colaciones, la génesis instrumental al construir su lista y la génesis discursiva al argumentar sobre la salud de las colaciones.

• José (10 años):

• José produjo una lista icónica textual y una tabla para representar las colaciones según su tipo.
• Su representación no consideró la calidad nutricional de las colaciones de manera explícita.
• José activó la génesis semiótica al decodificar y codificar las colaciones, la génesis instrumental al construir sus representaciones y la génesis discursiva al razonar sobre ellas, aunque no respondió al problema de la lección de manera completa.

• Javier (9 años 5 meses):

• Javier produjo una lista icónica textual y una escala con cinco niveles para representar las colaciones según su tipo y calidad nutricional.
• Su representación consideró tanto el tipo como la calidad nutricional de las colaciones.
• Javier activó la génesis semiótica al decodificar y codificar las colaciones, la génesis instrumental al construir sus representaciones y la génesis discursiva al razonar sobre la variabilidad de los datos y concluir sobre la calidad nutricional de las colaciones.

En resumen, los tres estudiantes exhiben un desarrollo en el análisis exploratorio de datos, aunque Javier logró activar las tres génesis de manera más completa y proporcionada en comparación con Miguel y José.

1. CONCLUSIONES

• La investigación se centró en una lección de estadística para estudiantes de primaria (9-10 años) basada en el ciclo investigativo (PPDAC) y examinó cómo influyó en el desempeño de tres estudiantes.
• Se utilizó un enfoque cualitativo para analizar los aprendizajes estadísticos de los estudiantes, destacando el papel de los espacios de trabajo matemático.
• Se propuso una extensión del modelo ETM (Espacios de Trabajo Matemático) ajustado a la estadística (ETM-E), destacando el papel fundamental de los datos en contexto en el aprendizaje estadístico.
• A nivel global, la lección permitió a los estudiantes acercarse a los procedimientos utilizados por los estadísticos para pensar y aprender en contextos reales.
• La lección orientada por el ciclo investigativo fomenta un ambiente de aprendizaje estadístico centrado en el análisis exploratorio de datos y en contextos cercanos a los estudiantes.
• A nivel local, los estudiantes pudieron descubrir, razonar y comunicar ideas estadísticas de diversas maneras, aprovechando tanto la lección como sus experiencias previas.
• Se destaca la importancia de promover la organización y representación de datos por parte de los estudiantes, adaptándose a sus propias formas de comprensión.
• Se reconoce la necesidad de incluir a los niños en la elaboración de modelos de datos desde una edad temprana, diversificando así las oportunidades de aprendizaje estadístico.
• Se señala la limitación de la investigación en cuanto a la falta de seguimiento de la discusión estadística de los estudiantes, lo que impidió afianzar una actitud escéptica frente a las conclusiones informales.
• Se sugiere la necesidad de futuros estudios que exploren otros paradigmas presentes en la enseñanza de la estadística, así como la influencia de los modelos de trabajo matemático personales de los profesores en el aprendizaje estadístico de los estudiantes.

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