Complemento matemático

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y DE ENERGÍA                COMPLEMENTO DE MATEMÁTICA

TALLER N.º 1

1. Conociendo los vértices adyacentes de un paralelogramo ABCD con ,  y el punto de intersección de sus diagonales . Halle los otros dos vértices.[pic 1][pic 2][pic 3]
2. Sean A, B y C vértices de un triángulo.  es punto medio del segmento ,  y  son puntos de trisección del segmento .  es punto medio del segmento . Expresar el vector  como combinación lineal de los vectores  y .[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]
3. Sean  y  vértices de un triángulo tal que , ,  y .  Expresar  como combinación lineal de  y .[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]
4. Los vectores  y  son los lados de un paralelogramo. Si ,  y . Determine [pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]
5. Sean los vectores fuerza dados por los vectores de posición , , ,  y . Graficar dichos vectores y halle el vector  para que el sistema esté en equilibrio.[pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34]
6. En un sistema de tres cables, dos de ellos están fijados en puntos distintos a un cielo raso formando ángulos de  y , estos cables están unidos en un punto común y de allí el tercer cable sostiene un peso de . Halle los vectores tensión para que este sistema esté en equilibrio.[pic 35][pic 36][pic 37]
7. Sea un triángulo isósceles ABC con vértices , B y C con lados iguales  . Si , ,  y , donde ,  y . Halle las ecuaciones vectoriales de las rectas que contienen los lados del triángulo DEF.[pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45][pic 46]
8. Sean ,  y  vértices de un triángulo. ,  punto medio de ,  punto medio de  , . Halle el área del triángulo de vértices [pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56]
9. Sea  , , ,  determinar El ortocentro del  y la recta que pasa por  y forma un ángulo de  con el lado [pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63][pic 64]
10. Sean A, B y C (etiquetados en sentido anti horario) vértices de un triángulo.  y  son puntos medios de los segmentos  y   respectivamente. Los puntos  y (próximo del vértice ) son puntos de trisección del segmento . Expresar el vector  como combinación lineal de los vectores  y  cuando:[pic 65][pic 66][pic 67][pic 68][pic 69][pic 70][pic 71][pic 72][pic 73][pic 74][pic 75]

1.  es el punto de trisección más próximo del punto final del segmento  [pic 76][pic 77]
2.  es el punto de trisección más próximo del punto final del segmento [pic 78][pic 79]

1. Sean  y  puntos de trisección del segmento  . La recta  Pasa por  talque la tangente del ángulo formado por  y  es igual a 2. Halle la ecuación de la recta  después de sufrir una rotación en sentido antihorario de un ángulo de  respecto del punto  , si  y .[pic 80][pic 81][pic 82][pic 83][pic 84][pic 85][pic 86][pic 87][pic 88][pic 89][pic 90][pic 91]
2. Un objeto de 2 kg se desliza sobre una rampa que tiene un ángulo de  con respecto a la horizontal. Si despreciamos la fricción y sólo actúa la fuerza gravitacional sobre el objeto, utilizando vectores, halle la componente de la fuerza gravitacional en la dirección del movimiento del objeto.[pic 92]
3. En las siguientes preguntas:

1. Halle las coordenadas del punto  después de sufrir una rotación, en sentido anti horario, de un ángulo de con respecto al punto .[pic 93][pic 94][pic 95]
2. Determine el ángulo que, rotando, en sentido anti horario, el punto  alrededor del punto  se obtiene el punto .[pic 96][pic 97][pic 98]

1. Sean , ,  y  vértices de un cuadrilátero. Un móvil parte del punto  y se desplaza en la dirección del vector  y rebota en los lados del cuadrilátero en dirección ortogonal a la dirección que poseía antes de cada rebote. Halle las coordenadas del punto que representa el tercer rebote después de sufrir una rotación, en sentido anti horario, de un ángulo de  con respecto al punto .[pic 99][pic 100][pic 101][pic 102][pic 103][pic 104][pic 105][pic 106]
2. Dadas las rectas  y  en . Verificar que la familia de rectas que pasan por la intersección de las rectas dadas está dada por  .[pic 107][pic 108][pic 109][pic 110]
3. Sea la recta  y el punto . Halle[pic 111][pic 112]

1. Un punto  de  de modo que el . Donde, el vector  es vector direccional de la recta .[pic 113][pic 114][pic 115][pic 116][pic 117]
2. El punto  después de sufrir una rotación, en sentido horario, dos veces el ángulo  con respecto al punto .[pic 118][pic 119][pic 120]

1. Halle los vértices de un triángulo equilátero cuyos lados son representados por vectores de norma igual a  unidades.[pic 121]
2. Dada la recta  y . Halle el punto simétrico de  respecto a la recta .[pic 122][pic 123][pic 124][pic 125]
3. Sea  una traslación y U una rotación, en sentido anti horario, de  alrededor del punto . Si  halle .[pic 126][pic 127][pic 128][pic 129][pic 130]
4. Utilizando la rotación de un vector con respecto a un punto. Halle el punto simétrico de  con respecto a la recta  .[pic 131][pic 132]

Rogelio Efren Cerna Reyes                Página  de

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