Angulos Verticales Y Horizontales

TEMA: ÁNGULOS VERTICALES

INTRODUCCIÓN

Debido a que en nuestra vida cotidiana indicamos la posición de los objetos dando referencias que nos permitan la mayor precisión para ubicarlos, en el presente tema definiremos en un mismo plano al observador y al objeto en observación. Así como también ángulos que nos permitan visualizar determinado punto del objeto en consideración.

A continuación enunciaremos algunos puntos que consideramos importantes para el desarrollo del tema:

Línea Vertical: Vertical de un lugar es la línea que coincide con la dirección que marca la plomada.

Línea Horizontal: Se denomina así a toda aquella línea perpendicular a la vertical.

Plano Vertical: es el que contiene a toda la línea vertical.

Línea Visual: Llamada también línea de mira, es aquella línea recta imaginaria que une el ojo del observador con el objeto a observarse.

ÁNGULOS VERTICALES

Son aquellos ángulos contenidos en un plano vertical formados por la línea de mira (o visual) y la línea horizontal. Que parten de la vista del observador.

Los ángulos verticales pueden ser:

Ángulos de Elevación

Es el ángulo formado por la línea horizontal y la línea de mira cuando el objeto se encuentra por encima de la línea horizontal.

"alfa": Ángulo de observación

Ángulos de Depresión

Es aquel ángulo formado por la línea horizontal y la línea de mira cuando el objeto se encuentra por debajo de la línea horizontal.

"alfa": Ángulo de depresión

OBSERVACIÓN:

AL ÁNGULO FORMADO POR DOS LÍNEAS DE MIRA SE DENOMINA ÁNGULO DE OBSERVACIÓN O DE VISIBILIDAD.

"teta": ÁNGULO DE OBSERVACIÓN

PROBLEMAS PARA LA CLASE

1. Una persona observa la azotea de un edificio con un ángulo de elevación de 30º y luego de alejarse 40m observa nuevamente con un ángulo de elevación de 15º. Hallar la altura del edificio

Rpta. 20m

2. Un niño de estatura 1 m observa los ojos de una señorita de estatura m con un ángulo de elevación "alfa". Hallar la distancia que los separa sabiendo que: ctg(alfa) = (raíz de 3) + 1

Rpta. 2m

3. Desde un punto en el suelo se observa la parte superior de una estatua con un ángulo de elevación de 60º y a la parte superior de su pedestal con un ángulo de elevación de 30º. Si la altura del pedestal es de 2m. Hallar la altura de la estatua

Rpta. 4 m

4. Desde un punto ubicado en la parte superior de un faro a 20m sobre el nivel del mar, observa a dos barcos que se encuentran colineales con ángulos de depresión "alfa" y "beta" respectivamente. Si ctg(beta) - ctg(alfa) = 10, hallar la distancia entre dichos barcos.

Rpta. 200m

5. En la parte superior de un edificio se encuentra una bandera, a 12m de distancia del edificio se observa la parte inferior y superior del asta de la bandera con ángulos de elevación alfa y beta respectivamente. Hallar la altura del asta si: tg(alfa) = 1,5 y ctg(beta) = 0,6

Rpta. 2 m

6. Desde las azoteas de dos edificios de 20 y 12m de altura, se observa un punto en el suelo entre ambos edificios con ángulos de depresión de 53º y 37º respectivamente. Calcular la distancia entre ambos edificios.

Rpta. 31m

7. A 20m de una torre se observa su parte más alta con un ángulo de elevación “alfa” y si nos alejamos 10 m el ángulo de elevación es el complemento de “alfa”. Calcular “tg(alfa)”

Rpta. raíz de 1,5

8. Una persona de estatura 1,80m observa la parte superior de un poste con un ángulo de elevación “teta”. Si la distancia se reduce a la tercera parte, la elevación angular se duplica. Hallar csc (teta).

Rpta. 2

9. Desde la parte superior de un edificio se observa un punto en el suelo con una depresión angular “teta”. Determinar la altura sabiendo que la línea visual mide “a”

Rpta. asen(teta)

10. Un avión vuela en línea recta y horizontalmente y cuando se ubica entre dos puntos A y B distantes ((raíz de 3)+1 ) km (“A” a su izquierda y “B” a su derecha) los observa con depresiones angulares de 30º y 45º. Calcular la altura de vuelo

Rpta. 1km

11. Desde un punto en el suelo se ubica la parte superior de un árbol con una elevación angular de 37º, nos acercamos 5m y la nueva elevación angular es 45º. Hallar la altura

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