Ecuaciones Cuadráticas
Enviado por juniormera • 17 de Noviembre de 2014 • 204 Palabras (1 Páginas) • 307 Visitas
Unidad 3. Actividad 3.
1.-Detemrine dos números cuya suma sea 15 y la suma de sus cuadrados sea 137.
x+y=15
x^2+y^2=137
Despejando x de la primera ecuación:
x=15-y
Sustituyendo en la segunda ecuación:
(15-y)^2+y^2=137
225-30y+y^2+y^2-137=0
〖2y〗^2-30y+88=0
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
x=(-(-30)±√((-30)^2-4(2)(88) ))/2(2)
x=(30±√(900-704))/4
x=(30±√196)/4
x=(30±14)/4
x_1=(30+14)/4=44/4=11
x_2=(30-14)/4=16/4=4
Los números buscados son: 11 y 4.
2.-Determine dos enteros impares consecutivos cuyo producto sea 143.
(x)(x+2)=143
x^2+2x-143=0
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
x=(-2±√(2^2-4(1)(-143) ))/2(1)
x=(-2±√(4+572))/2
x=(-2±√576)/2
x_1=(-2±24)/2
x_1=(-2+24)/2=22/2=11
x_2=(-2-24)/2=(-26)/2=-13
El segundo valor no puede ser negativo, por lo tanto, sustituyendo x1 en la primera ecuación, tenemos:
(11)(11+2)=143
(11)(13)=143
143=143
Entonces los números buscados son 11 y 13.
3.-Encuentre dos enteros consecutivos cuyo producto sea 132.
(x)(x+1)=132
x^2+x-132=0
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
x=(-1±√(1^2-4(1)(-132) ))/2(1)
x=(-1±√(1+528))/2
x=(-1±√529)/2
x=(-1±23)/2
x_1=(-1+23)/2=22/2=11
x_2=(-1-23)/2=(-24)/2=-12
Dado que x2 no puede ser negativo, los números buscados son 11 y 12:
(11)(11+1)=132
(11)(12)=132
132=132
4.-Encuentre dos enteros pares consecutivos tales que la suma de sus cuadrados sea 100.
x^2+(x+2)^2=100
x^2+x^2+4x+4-100=0
〖2x〗^2+4x+4-100=0
〖2x〗^2+4x-96=0
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a
x=(-4±√(4^2-4(2)(-96) ))/2(2)
x=(-4±√(16+768))/4
x=(-4±√784)/4
x=(-4±28)/4
x_1=(-4+28)/4=24/4=6
x_2=(-4-28)/4=(-32)/4=-8
El valor de x2 no puede ser negativo, por lo tanto:
6^2+(6+2)^2=100
36+8^2=100
36+64=100
100=100
Entonces los números buscados son 6 y 8.
5.-La longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo
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