Historia Conicas

Se puede pensar que las formas del sol y de la luna debieron influir decisivamente en el temprano descubrimiento y consagración de la circunferencia como la forma geométrica plana más regular. Podemos encontrar construcciones arquitectónicas con esta forma a partir del siglo XIX a.C., lo que configura a la circunferencia, después de la recta, como el primer lugar geométrico conocido y utilizado por la humanidad.

Para encontrar otros nuevos, hay que esperar hasta la cultura griega de los siglos V y IV a.C. Por entonces surgen tres problemas clásicos: la cuadratura del círculo, la duplicación del cubo y la trisección del ángulo. El problema de la duplicación del cubo fue el más famoso en los tiempos de los antiguos griegos. Hay dos narraciones diferentes dadas por comentadores posteriores sobre los orígenes del problema. La primera fue transmitida por Eratóstenes. Éste, es su obra titulada Platonicus relata que, cuando el dios anunció a los delianos (este problema también se llama problema de Delos) a través del oráculo que, para deshacerse de una plaga, debían construir un altar del doble del que había, sus artesanos quedaron desconcertados en sus esfuerzos por descubrir cómo podían hacer un sólido que fuera el doble de otro sólido similar; por ello fueron a preguntarle al respecto a Platón, quien respondió que el oráculo quería decir no que el dios quisiera un altar del doble del tamaño sino que deseaba, al imponerles la tarea, avergonzar a los griegos por su descuido de las matemáticas y su desprecio por la geometría.

Este problema atrajo la atención de muchos matemáticos reconocidos de la época, entre ellos “Menecmo (hacia 350 a.C.) de la Academia platónica –el más famoso de los discípulos de Eudoxo y maestro de Aristóteles y Alejandro Magno–, a quien se le atribuye la introducción de las secciones cónicas, es decir, el descubrimiento de las curvas que después recibieron el nombre de elipse, parábola e hipérbola, la llamada «Triada de Menecmo»”. (URBANEJA, 2001). El propuso que la solución a dicho problema, estaba en hallar el punto de intersección entre dichas curvas, como lo muestra la siguiente figura:

ARISTAS DEL BUBO DE DOBL VOLUMEN

Fue Apolonio el primero en estudiar a profundidad las curvas cónicas y quien encontró las propiedades que las definen, además “consiguió aproximarse a los complicados movimientos de los planetas utilizando tan solo movimientos circulares y salvando (aparentemente) de este modo el dogma de Platón”. (Hans Wussing, 1998, pág. 59).

Movimiento epicíclico de los planetas: el planeta P se mueve

en un circulo cuyo centro M se mueve a su vez otros circulo alrededor de la tierra E.

Durante mucho tiempo los matemáticos no presentaron mayor atención a las cónicas hasta que en el siglo XVI el matemático y astrónomo Italiano Galileo Galilei (1564-1642) en una de sus investigaciones relacionadas con el movimiento, demostró que el movimiento de un proyectil sigue una trayectoria parabólica con la ausencia de la resistencia del aire en una superficie plana, como lo muestra la siguiente figura:

TRAYECTORIA DE UN PROYECTIL

“Sin embargo, Galileo también creía que cuando uno sostenía un cable pesado de ambos lados, la figura que se formaba era una parábola. Y estaba equivocado: la figura es lo que se conoce como una catenaria también llamado coseno hiperbólico” (Monsalve, 2010, pág. 129).

Paralelamente a los descubrimientos de Galileo, se trabajó uno de los problemas científicos que habían creado polémica durante muchos años, lo relativo al movimiento de los planetas alrededor del sol y la descripción de su trayectoria. Tycho Brae (1546-1601) en su trabajo, sobre la posición de los planetas, “confeccionó unas tablas de datos que fueron estudiadas por el matemático

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