Act. 13 Leccion Evaluativa Ecuacciones Diferenciales

Act 13: Lección evaluativa Unidad 3

GENERALIDADES DEL ESTUDIO DE SERIES

Estudio De Series De Potencias

Se trata únicamente de efectuar un breve repaso de las series de potencias. Se expondrán los conceptos y propiedades, sin realizar las demostraciones. Se suponen conocidas las series numéricas y también los conceptos fundamentales relativos a las series de potencias.Definiciones: Una serie de potencias en torno al punto xo es una expresión de la forma:

Donde los dos son constantes.

- La serie converge en el punto x = a , si converge la serie numérica:

que se designa suma de la serie en x = a.

- En otro caso se dice que la serie diverge en x = a.

- La serie [1] puede converger para algunos valores de x y no para otros. Siempre converge para x = xo, siendo ao su suma en dicho punto.

¿Dónde converge la serie? A esta pregunta responde el teorema de Abel, que se enuncia sin demostrarlo.

Teorema de Abel

Complementar la siguiente expresión:

Recuerde que una serie de potencias representa a una función en un intervalo de convergencia y que podemos:___________sucesivamente, para obtener series para y`, y`` y``` , etc.

Su respuesta :

Derivarla

Correcto.

!Felicitaciones!

Su respuesta :

C

CORRECTO

Una Herramienta que permite encontrar la solución aproximada de las ecuaciones diferenciales son:

A. Series de D'Alembert

B. Series Armónicas

C. Series hipergeométricas

D. Series de potencias

Su respuesta :

D

CORRECTO

Solución de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias

Se pueden usarse las series de potencias para resolver ciertos tipos de ecuaciones diferenciales. Por brevedad, limitaremos nuestro estudio al enunciado y manejo del método, omitiendo el desarrollo teórico.Comenzamos con el método general de solución por series de potencias. Recuérdese que una serie de potencias representa a una función f en un intervalo de convergencia, y que podemos derivar la serie de potencias sucesivamente, para obtener series para f,f", etc. Por ejemplo

una serie de potencias representa a una función f en un intervalo de:

Su respuesta :

Convergencia.

Correcto.

!Felicitaciones!

PREGUNTAS DE ANÁLISIS DE POSTULADOS

Las preguntas que encontrará a continuación constan de una afirmación VERDADERA (tesis) y dos postulados también VERDADEROS, identificados con POSTULADO I y POSTULADO II. Usted debe analizar si los postulados se deducen lógicamente de la afirmación y selecciona la respuesta en su hoja de cotejo, conforme a la siguiente instrucción:

Marque A si de la tesis se deducen los postulados I y II.

Marque B si de la tesis se deduce el postulado I.

Marque C si de la tesis sólo se deduce el postulado II.

Marque D si ninguno de los postulados se deduce de la tesis.

Su respuesta :

C

CORRECTO

PREGUNTAS

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